Scroll To Top
2016. Álom hava (December) 03.-a - Ferenc, Olívia neve napja.      Nevenapra / Születésnapra magyar köszöntés

Gyimesi István: Dugonics András matematikai munkássága

Gyimesi István: Dugonics András matematikai munkássága

in: Piaristák Magyarországon, 1642–1992: rendtörténeti tanulmányok. [szerk. Holl Béla]; kiad. a Magyar Piarista Tartományfőnökség, Bp. 1992. 186–231.

Tartalom

BEVEZETÉS 3

I. ÉLETRAJZI ADATOK 3

II. SZELLEMI KÖRNYEZET 5

A nemzeti öntudatra ébredés 5

A magyar nyelv 5

A tudományos műnyelv 6

A magyar matematika 7

Matematikaoktatás az egyetem jezsuita-korszakában és annak végén 8

III. A TUDÁKOSSÁG KÖNYVEI 10

A könyv anyaga 10

1. Kézirati előzmények 10

2. Dugonics egyetemi előadásai és a Tudákosság könyvei 11

3. A könyv kiadásának célja 11

4. A Tudákosság – nyelvi szempontból 12

5. Néhány Tudákosság-beli szó története125 13

6. Tartalmi áttekintés 15

Matematikai értékelés 16

1. A könyvnek, mint egyetemi előadásnak a színvonala 16

2. Néhány megjegyzés a Csúcsos szelések matematikájához 17

IV. DUGONICS MINT TANÁR 18

V. A TANKÖNYVSZERZŐ „UTÓÉLETE” 19

FORRÁSOK ÉS IRODALOM 19

Bibliográfiák 19

Kéziratos források 19

Az Országos Széchényi Könyvtárban: 20

A Piarista Központi Levéltár (PKL) anyagából: 20

Kéziratos szakdolgozatok (a szerzők tulajdonában): 20

Irodalom 20

JEGYZETEK 22

Megjegyzés: E tanulmány tartalomjegyzéke nem szerepel a könyvben. A tartalomjegyzék oldalszámai ebben a dokumentumban érvényesek, a nyomtatott változat oldalszámai a szövegben láthatók.

BEVEZETÉS

Dugonics András nevével a köztudat az első magyar regényt, az Etelkát kapcsolja össze, elfelejtvén, hogy Dugonics a nagyszombati-­budai-pesti egyetemen 34 éven keresztül a matematika professzo­ra is volt, és 200 évvel ezelőtt matematikakönyvet adott ki – a Tudákosság könyveit –, amely az algebra, a geometria, a trigono­metria és a kúpszeletek elemeit első alkalommal foglalja össze ma­gyar nyelven. E könyvével Dugonicsnak a magyar irodalomtör­ténet mellett a magyarországi matematika történetében is helyet kell kapnia, jóllehet a matematikatörténet – legalábbis a hazai – ­meglehetősen szegényes disciplina az irodalomtörténethez képest. (Az első átfogó hazai matematikatörténeti munkát 1970-ben adta ki Szénássy Barna; a matematikával rokon fizika magyarországi tör­ténete pedig mindmáig összefoglalatlan.)

E tanulmány nem vállalkozik egy új Dugonics-kép kialakítására, csak a Dugonics matematikai munkásságára vonatkozó tényeket gyűjti össze. Ezek között vannak olyanok, amelyek megkérdőjele­zik a mostanában megjelent átfogó történeti művekben található Dugonics-képet. Így pl. annak bizonyítása, hogy Dugonics a Tudákosságot II. József nyelvrendelete előtt adta nyomdába, a Kosá­ry könyvében (vö. Felhasznált irodalom) található egyoldalú „ön­tömjénezés” elképzelést teszi bizonytalanná. Ugyancsak az újab­ban eléggé lekicsinyelt Tudákosságothelyezi más megvilágításba annak bizonyítása, hogy e mű Dugonics „mathesis pura” előadá­sainak magyar változata.

A II. fejezet kicsit általános, tág körű fejtegetései mögé mindig oda kell képzelni Dugonicsot, ill. a Tudákosság könyveit: amikor a nemzettudatról van szó, akkor gondolhatunk Toldy Ferenc vagy Beöthy Zsolt véleményére, akik szerint Dugonics a nemzeti szellem egyik leghatalmasabb ébresztője; amikor a nyelvújításról, akkor fel­fedezhetjük Dugonicsot, mint a „puristák” egyik markáns képvi­selőjét; amikor a tudományos műnyelv helyzetéről, akkor a Tudá­kosságban láthatjuk a különböző tudományokat magyarító köny­vek sorának egy tagját; végül, amikor a magyar matematika hely­zetéről, akkor a többi, korábbi magyar nyelvű matematikakönyv mellett tárgyilag gazdagabbnak, a latin nyelvű könyvekkel azonos szintűnek láthatjuk Dugonics munkáját.

187 –

Néhány nyelvészeti megjegyzéstől eltekintve nem vizsgáljuk kü­lön a Tudákosság két kiadását (1784 és 1798), mert egy-két nyelvi különbségtől eltekintve az első kiadás szövege szerepel a második kiadás bővítést jelző III. és IV. „könyve” előtt.

I. ÉLETRAJZI ADATOK

Dugonics András 1740. október 18-án született Szegeden. Nevéből is sejthető, hogy apja dalmát származású. A Dugonics-család a XVII-XVIII.század fordulóján vándorolhatott Szegedre2, amikor a török kiűzése után az üresen maradt országrészeket idegenekkel telepítették be.

Dugonics 9 évesen végzi el a triviális, azaz elemi iskoláit a Sze­ged belvárosában lévő német nyelvű iskolában. Itt szerzi meg né­met tudásának elemeit. 1750-ben kezdi meg a „latin” iskolázást a városban már 30 éve működő piarista iskolában. A rend épp ezek­ben az években igyekszik oktatási rendszerét a külföldi modern igényekhez igazítani.3 Így kaphatja meg – a korabeli jezsuita is­kolákból hiányzó – első indítást egyrészt a magyar nyelv, más­részt a matematika szeretete és tanulmányozása irányában.4 Jel­lemző számtanfüzetének jeligéje: „Arithmeticae studium delectat animum”.5 A gimnázium elvégzése után, 1756-ban jelentkezik a rendbe, és elkezdi a szokásos növendék-életet: 2 évig novícius Pri­vigyén. Itt szaktárgyakat: latint, görögöt, matematikát, pedagógi­át tanul, ismételve a gimnázium anyagát.6 E két próbaévet má­sik kettő követi: Nyitrára kerül tanárnak. Bizonnyal jó előmene­tele jutalmául nem a szokásos elemi osztályt, hanem az ún. par­va maiort, tehát a gimnázium első osztályát bízzák rá.’ 1960-61-­ben Nagykárolyban a rendi filozófiai stúdiumot végzi, a klasszikus skolasztikus filozófia mellett a „Newton-félét” is,8 ami nagy szó, mert akkoriban piarista iskolán kívül Magyarországon nem taní­tották sehol; a matematikát pedig Wolff szerint tanulja.9 A filozófi­ai és a nyitrai teológiai stúdiumok között egy évig szülővárosában tanárkodik,10 itt írja első irodalmi művét, egy iskoladrámát, latinul, németül és magyarul.11 Kiképzésének befejezéseként 3 évig teoló­giát tanul Nyitrán, majd 1765-ben a nyitrai püspök áldozópappá szenteli.

188 –

Tanári pályáját Vácott kezdi, ahol a grammatika és szintaxis osz­tályait tanítja, egy év múlva 3 évre Meggyesre kerül poézist és re­torikát oktatni. E nyugodt erdélyi évek indítják el komoly irodal­mi munkásságát: témában a klasszikusokhoz nyúl, a történelmet kutatja, formában viszont Gyöngyösit követi.12 Itt írja első nagy elbeszélő költeményét, a Trója veszedelmét. 1769/70-ben ismét váci tanár, ugyancsak a poétikai és retorikai osztályokat vezeti; ezután kerül Nyitrára, ahol a filozófia tanára. Itt tanít először matemati­kát és fizikát, s amint neki tanították, úgy tanítja ő is a „moder­net”: a Newton-féle fizikát és a Wolff-féle matematikát. Erről ta­núskodik nyomtatásban is megjelent vizsgatétel-gyűjteményének a címe: „… egységes rendszeren és a természetben jelenlévő erők törvényén alapuló filozófiai és matematikai tételek”.13 (Ekkor je­lent meg első, már említett műve, a Trója veszedelme is, 1774-ben, Bessenyei fellépése után két évvel.) A nyitrai rendházban ebben az időben egy sor nagy piarista él: Koppi Károly, a későbbi híres törté­nész, egyetemi tanár; Benyák Bernát irodalmár, akinek a nevével a filozófiai műnyelv magyarításával kapcsolatban még találkozunk; Perezel Imre, aki az ágazatos hittan tanára az egyetemen; Pállya István, aki nagy érdemeket szerez az iskoladrámák megmagyarí­tása terén (ő és Perezel később tartományfőnök is lett); Száblik Ist­ván, aki először bocsát fel léggömböt Pesten (1783-ban), és elkészíti az első magyar földgömböt.14

A jezsuita rend feloszlatása után az addig jezsuita kézben lévő nagyszombati egyetemen is kezdetét veszi a tanári kar újjászerve­zése. A bécsi kormány 1774. október 8-ra konkurzust hív össze,15 és ezen Dugonics is megjelenik. Elsősorban a fizika tanszékére pá­lyázik, ám végül is ezt nem vették el a nagynevű exjezsuitától, Horváth K. Jánostól, így Dugonics logikából és matematikából akar vizsgázni. Vizsgatételeit – amelyek egyáltalán nem voltak nehe­zek – könnyen megoldja; a „Juvenalia”-ban szereplő „filozófiai és matematikai tételek” utolsó lapjára kézírással írja, hogy ezt meg­mutatta a híres exjezsuita matematikusnak, Makó Pálnak, aki „re­ménytkeltően nyilatkozott”.16 Ennek, és írói hírnevének köszönhe­tően elnyeri az elemi matézis katedráját. Még ebben az évben meg­szerzi a doktori címet.17 Élete ezután 34 évig az egyetemhez van kötve; 1777-ben az egyetemmel Budára, majd 1784-ben Pestre köl­tözik, itt tanít i8o8-ig, nyugalomba vonulásáig. Haláláig Szegeden

189 –

él rokonainál, rendi közösségen kívül.18 Közben egyre-másra jelen­nek meg irodalmi művei, és az ország talán legünnepeltebb írójává válik.

E tanulmány nem vállalkozhat szerteágazó irodalmi működésé­nek elemzésére, műveinek fölsorolására sem. Mégsem érdektelen kitérni arra a kérdésre: mi lehet az oka annak, hogy nevének még ma is patinás csengése van, bár műveinek alig van új kiadása, s így nem olvasott szerző. Elsősorban abban láthatjuk magyarázatát,19 hogy Dugonics pontosan megtalálta, megérezte kora igényeit. A nemzeti öntudatra ébredés korában egészséges, ma talán kicsit túl­zónak tűnő magyarságtudat fogalmazódik meg műveiben, a ma­gyar múlt, a magyar nyelv, a magyar szokások előtérbe állításá­val – mindez a jozefinista németesítő törekvések idején. Az éppen akkoriban kialakuló olvasóközönség ízlésének sokkal inkább meg­felelt a „tenyeres-talpas”, meglehetősen alacsony esztétikai igényű Etelka, mint Kármán finomrajzú Fannija. Így válhatott a Dugonics név a Bach-korszakban a haladás, az elnyomó német hatalommal való szembeszállás szimbólumává. Rendkívüli sikere elnémította a kritikát: Kazinczy is csak magánlevelezésében számol be lesújtó véleményéről.20 Szülővárosa „nagy fia” emlékét hűen őrizte: utcát neveztek el róla, a főtéren szobrot állítottak, a szegedi piarista gim­názium az ő nevét vette fel, a nagy szegedi költők-írók (Tömör­kény, Móra, a volt piarista novícius Juhász Gyula) is ünnepelték, itt alakult meg 1892-ben a Dugonics-társaság. A város számára a Dugonics-hagyomány ápolása nemcsak lokálpatriotizmust, hanem a szellemi szabadság szimbólumát is jelentette.

A 2. világháború alatt döbbentek rá arra, hogy mennyire elné­metesedett a kultúránk; ekkor úgy tekintettek Dugonicsra, mint a hagyományőrzőre, a magyar szellemi néprajz megalapítójára.21 Talán erre vonatkozik Kazinczy Jankovich Miklósnak írt vélemé­nye: „Maradjon áldásban közöttünk emléke, mert szerette amit kell szeretni, ‘s tüzét átszikráztatá sok lelkekbe, írásával, tanításával, példájával.”22

Életműve mégis több, mint holt történeti adat. Egyrészt azért, mert – Illyés Gyula gondolatát idézve23 – nagy szükségünk van azokra a „hajszálgyökerekre”, amelyek egy-egy népnek, egy­-egy nemzetnek önérzetet, életerőt adnak. Másrészt azért, mert –

190 –

bár nem tudunk róla – használjuk az általa alkotott szavakat, kifejezéseket, az általa gyűjtött közmondásokat, szólásokat.

II. SZELLEMI KÖRNYEZET

Az emberi tevékenységet nem lehet önmagában, elszigetelten néz­ni: értékét viszonyítással lehet csak értelmesen felmérni. Dugo­nics matematikai munkásságát (azt tág értelemben véve, tehát nem pusztán pl. egy axiomatikus felépítést, egy-egy tétel kimondását-­bizonyítását értve ezalatt) sem lehet korától függetlenül értékelni. E fejezetben ezt a tágabb környezetet vizsgáljuk.

A nemzeti öntudatra ébredés

A magyar történelemben ritkák a méltóságteljesen, szabályosan hömpölygő történelemhullámok. A hirtelen átalakulások után sok­szor ugyanezt a magyarságot hosszú ideig nem lehet fölrázni lát­szólagos ’tespedéséből’, egyhangú élete folyásából.”24 A szatmá­ri béke (1711) és az 1770-es évek eleje közt ilyen „langyos kor­szakát” éli a magyar történelem; szokták ezt irodalmi, gazdasági, erkölcsi-társadalmi hanyatlás korának is nevezni.25 De ez az a kor, amelyben a magyarság befogadja, többé-kevésbé asszimilálja a tö­rök után lakatlanná vált-maradt részekre betelepített 3 millió (!) idegent, közülük kinevelve egy Gvadányi Józsefet, egy Rát Má­tyást vagy egy Dugonics Andrást; ez a kor teremti meg a reform­korszak alapjait; ez az a kor, amely előkészíti a magyarság nemzeti öntudatra ébredését. A nemzettudat őrzésében, ápolásában és fej­lesztésében Dugonics szerint a következő tényezők a legfontosab­bak: a magyar múlt (ezért nyúl legtöbb irodalmi alkotásában témá­ért „dicső eleink” életéhez), a szokásaink (pl. a magyaros ruha), és elsősorban a nyelvünk.26 E nézeteit II. József németesítő törekvése­ivel szemben fogalmazta meg, megteremtve ezzel az ún. magyaros iskolát.27

Ezt a kort követi a nyelvi-kulturális mozgalomban jelentkező „nemzetté válás” ideje.28 Megváltozik az irodalom fogalma: eddig csak a tudományos tevékenységet vették „irodalmi működésnek”, mostantól – elsősorban Bessenyei és testőrtársai műveinek hatásá­ra – méltó párja lesz a szépirodalom a tudományosnak, és mind

191 –

kettő nyelve eltolódik a magyar felé. A szellemi élet kialakulását jelzik az egyre-másra meginduló folyóiratok, újságok: 1764-ben a Pressburger Zeitung, 1781-ben az Ungarisches Magazin, 1786-ban a Merkur von Ungarn. Ezek mellett a hosszabb-rövidebb ideig élő periodikumok mellett megjelennek a magyar nyelvűek is: az első újságunk 178o-ban Magyar Hírmondó címmel, aztán 1782-ben a Magyar Könyvház, 1786-ban a Magyar Kurír, és az első szépirodal­mi lap, a kassai Magyar Museum 1788-ban. Ekkor nyílnak meg az első „nyilvános” könyvtárak: az addig csak belső használatú egye­temi könyvtár az egyetem átköltözése után; Klimó György pécsi püspök 1774-ben nyitja meg magánkönyvtárát (a pécsi egyetemi könyvtár elődjét) az olvasók előtt. Sok tervezgetés és engedélyké­rési próbálkozás után csak 1779-ben alakul meg az első tudós tár­saság, a Hazafiúi Magyar Társaság, tagjai közt oly kiváló embe­rekkel, mint Bessenyei, Ányos Pál, Horányi Elek, Hatvani István, Rácz Sámuel. A nemzeti jelleg erősödését jelzi a középiskolák ha­zai történelem- és földrajz-oktatása, és az, hogy az iskoladrámák témái közt gyarapszik a magyar történelmi téma.

Mindezen törekvések között a magyar nyelv művelése volt a legjelentősebb.

A magyar nyelv

Nyelvében él a nemzet” – fogalmazta meg a XIX. század elején Széchenyi István a régóta sejtett igazságot. De egy fél évszázaddal korábban tényleg elég fejletlen – vagy inkább: használatlan – a magyar nyelv. Talán valóban őszintén mondhatta-jósolhatta 1791-­ben Herder: 100 év múlva a szláv, német és más nyelvek közt eltűnik a magyar – és vele együtt a nép is.29 A „Herder-jóslat” nagy felháborodást váltott ki Magyarországon; bár ma már tudjuk, hogy a jóslat mögött a politikai célok, érdekek szolgálatába álló Kollár Adám császári és királyi tanácsosnak az írása áll, amely majdnem szó szerint került Herder könyvébe. 30

A magyar irodalom- és művelődéstörténet egészére jellemző „foly­tonossághiány” a nyelvre is igaz: a nagy bibliafordítások (Káldi, Károli, Sylvester János) nyelve, Pázmány nyelve – a tudományos nyelv alakításában Apáczai Csere János törekvése – nem talált kö­vetőkre. Nagyon jellemző Pázmánnyal kapcsolatban Kosztolányi véleménye: „Ha őt forgatom, nem érzem a nyelvújítás szükséges­-

192 –

ségét, nem látom azt a hiányt, melyre egy század múlva, a XVIII. század elején döbbentek rá azok, akik tővel-heggyel új feladatok­hoz akarták törni nyelvünket. Nem akarom kisebbíteni a mozga­lom érdemét. Tudom, hogy nélküle ma is dadogni kellene…”31 Tény azonban, hogy – legalábbis a tudományos nyelvben – a nyelvújítást a szinte robbanásszerűen növekvő tudásanyag fogalmi készlete is követelte. Hogy ez mennyire meg nem valósított köve­telmény volt, azt az oktatás nyelvének magyarításával kapcsolatos viták mutatják: az 1781-es országgyűlésen hoztak csak törvényt, hogy az egyetemen a magyar nyelvet is külön tanárnak kell ok­tatnia; a magyar nyelvű oktatás kérdése csak az állami hivatalok nyelvének magyarrá tétele után merülhetett fel ténylegesen. 1840-ben (!) az egyetem professzorainak véleménye elég lesújtó. A jó­indulatúak is azt mondják: nincs meg a tanulók szókincse, még a tanároké sem igazából.32 Dugonics korában minden politikai ér­dektől függetlenül is elhangzott a kemény vád: a magyar nyelv „incapax culturae”.33 Kovachich Márton György, az első magyar nyelvű, igazán tudományos folyóiratnak, a Tudományos Gyűjte­ménynek az egyik megindítója előző folyóiratának elején, a Mer­kur von Ungarn bevezető cikkében hasonló indokkal dönt a német nyelv mellett.34

A nyelvújításban az említett okok mellett más szempontok is szerepet kaptak:35 a gazdagabb, külföldi kultúra szélesebb rétegek számára is hozzáférhető ismertetése; az idegen nyelvekben is meg­lévő nyelvújítás; s végül nyelvesztétikai okok: annak a felismerése, hogy a nyelv önmagában is értékes, művészi anyag. Az időmér­tékre alapított prozódia új lehetőségeket teremtett a költészetben, de ebbe „bele kellett törni” a nyelvet.

Mi igazította el a nyelvészeket, mi volt az állásfoglalásuk alapja a nyelvújításban? A neológus is, a nyelvőrző (ortológus) is egya­ránt a nyelvérzékre hivatkozott, a nyelv hagyományainak ösztön­szerű követésére. Az utóbbi a hagyomány tervszerű kikutatásával és megállapításával nyelvtudattá emelte ezt az ösztönt, az előbbi szerint viszont a nyelvérzék alkotó, teremtő ihlet.

Dugonics a neológusok elég szélsőséges csoportjába, a „puris­ták” közé tartozott: egyetlen idegen szót sem tűrt meg a magyar­ban. Ezt a törekvését nagyon jól mutatja a Tudákosság könyvei; használt, bevett idegen szavak helyett is alkotott új szavakat. Ka­-

193 –

zinczy, aki különben kíméletlenül kemény kritikával illette Dugo­nicsot, elismerte nyelvészeti törekvéseit.36

Részben a nyelvújítás hatására, részben tőle függetlenül fejlő­désnek indult a nyelvtudomány is – elsősorban Révai Miklós munkássága révén. Több – ma nagyra értékelt – részeredmény is született. Így pl. 1770-ben ismertette Pray György az első ma­gyar nyelvemléket, a Halotti beszédet.37Ugyanebben az évben ad­ta ki Sajnovics János jezsuita csillagász a magyar-lapp nyelvro­konságról szóló tanulmányát.38 Dugonics adta ki nyomtatásban a kun Miatyánk leghitelesebb változatát, ezzel bizonyítva a Krím­-félszigeten maradt, és a tatárok elől Magyarországra települő ku­nok rokonságát.39

A tudományos műnyelv

A nyelvújítás története lényegében a XVIII. században kezdődik. Ekkor a tudományos nyelv magyarítása – ill. az ilyen irányú szán­dék – a döntő; csak néhány évtized múlva figyelmeztet arra Pápay Sámuel a latin-magyar nyelvküzdelem érveit összefoglaló művé­ben, hogy nemcsak tudományos műveket kell írni, hiszen azokat nagyon kevesen olvassák.40 Miskoltzi Ferenc egy német nyelvű se­bészeti könyvet fordított, és ebben magyar műszavakat használt. Könyve végén pedig latin-magyar szójegyzéket állított össze.41 Kováts János a történetírásban több könyvével járult hozzá a ma­gyarításhoz. A filozófiában – Apáczai Encyklopédiájaután először – Sartori Bernát ferences szerepel magyar nyelvű könyvével,42 a piarista Benyák Bernát 1777-től magyarul tartotta modern, Corsinit követő filozófiai előadásait a pesti gimnáziumban, és összegyűjtött 900 – kéziratban maradt – filozófiai szakszót43 Bertalanfi Pál je­zsuita földrajzkönyveket írt magyaru1,44 a teológiai írásokban is je­zsuita szerzők szerepelnek, pl. Faludi Ferenc, a költő; de Molnár Já­nos fizikus is írt magyarul hittudományi tárgyú könyvet, sőt ő írta az első népszerűsítő, magyar nyelvű, magyar szerzőtől származó pedagógiai művet is; a fizikában alapvetően fontos magyar könyve 1777-ben jelent meg.45 Az orvostudományban jelentős a már emlí­tett Rácz Sámuel, aki több könyvet is írt magyarul.46

E kissé önkényesen kiválasztott szerzők azt illusztrálják, hogy a tudomány szinte minden területén megjelentek magyar nyel­vű könyvek a XVIII. században. Nyelvi szempontból a kísérlete­-

194 –

zés jellemző ezekre; általában nem ismerik, vagy nem fogadják el egymás eredményeit, így a legtöbb szerzőhöz külön „magyar-­magyar” szótár kell.47 Az egyeztető kísérletek – minden kötelező jelleg nélkül – csak az 1820-as évek végén tárgyiasultak: az Akadé­mia 3 műszótárt adott ki, a matematikait és a filozófiait 1834.-ben, a törvénytudományit 1843-ban. Ezek a latin terminussal együtt köz­lik – az átnézett művekből – a magyar megfelelőket.

A XVIII. században a magyar nyelv ugyanolyan válságban volt, mint az ezredfordulón;48 akkor a keresztény vallás, a földműve­lés, kézművesség fogalmait és tárgyait kellett elnevezni magyarul, most pedig a tudomány, művészet és technika, ipar körébe tar­tozó műszavakat kellett meghonosítani. Az első reakció az említett „nyakra-főre magyarítás” volt. Nyelvészeti, tudományos szem­pontokból csak a XIX. század legelején kezdtek azzal foglalkoz­ni, hogy milyen követelményeknek kell eleget tenni a tudomá­nyos műnyelvnek. Ezek az igények nemcsak egy-egy műre, ha­nem többé-kevésbé az egész tudományágra vonatkoztak.49 Első­sorban a fogalmi szabatosság igénye merült fel: a tudományok­ban az egy fogalomra adott szavak gazdagsága az értelem rovására megy, megfordítva: egy szó csak egy fogalom jelzésére szolgáljon. A műnyelv is része az egész nyelvnek, tehát az általában támasz­tott követelményeknek: a nyelvhelyességnek is meg kell felelnie. Igen sok problémát jelentett a nyelvújítóknak a purizmus igénye. Időben az első megnyilatkozást Révai Miklósnál olvashatjuk. Sze­rinte – és javaslatát később is elfogadták általánosan – a már pol­gárjogot nyert idegen szavakat érdemes meghagyni.50 A könnyű alkalmazhatóság igénye azt jelenti, hogy a megszokott ragokat-­képzőket, összetételeket lehetőleg gördülékenyen akkomodálhas­suk a szavakra. Végül az állandóság követelménye – amely rokon az elsővel – csak bizonyos közmegállapodással valósítható meg, ehhez viszont a szakszótárak szükségesek.

A magyar matematika

a) A magyar nyelvű matematikai irodalom egészen a XIX. száza­dig az oktatáshoz kapcsolódott, mivel az alsó (triviális) iskolákban magyar volt az oktatás nyelve – a tanulók még nem tudhattak latinul –, és a tananyagban (bár 1770-ig nem volt államilag irá­-

195 –

nyílva) általában szerepelt az elemi számtan. Így az első magyar nyelvű „matematikakönyvek” aritmetikák voltak.51

A matematikai műnyelv történetének főbb állomásait a szakiro­dalom a következőkben látja:52

Debreceni Aritmetika. 1577.

Apáczai Csere János: Encyklopédia. Debrecen, 1653.

Maróthi György: Aritmetika. Debrecen, 1743.

Dugonics András: Tudákosság. Pozsony-Pest, 1784.

Pethe Ferenc: Mathesis. I-II. Bécs, 1812.

A Debreceni Aritmetika a címéből ítélve fordítás, ám Szily és Hárs kimutatták, hogy nincs köze a címében szereplő, 154o-ben kiadott Frisius-féle latin könyvhöz.53 Így ez valóban az első „tősgyökeres” magyar munka, amely magán viseli a kezdeti nehézségeket: sok latin szó van benne, a fejezetek címe latinul van, latin szavakhoz magyar ragokat tesz.

Apáczai külföldi könyvekből ollózza össze a mathesis, phi­losophia és physika főbb fejezeteit. Először van szó magyarul geometriáról. Művelődéstörténeti jelentősége roppant nagy: felvil­lantja kora magyar szellemi világában az európai tudományokat, igényességet. Nyelvi szempontból inkább maga a törekvés érté­kes. Jól mondja Bod Péter Athenása: ha az olvasó nem tud deá­kul vagy nem jártas a felsőbb tudományokban, nem boldogul az Encyklopédiáva1.54

Maróthi könyvéig két kis aritmetika jelent meg: Menyői Tolvaj Ferencé 1674-ben és Onadi Jánosé 1693-ban.55 Sokszor az értelem rovására versbe erőltetnek a szabályok, sok latin szó szerepel ben­nük, magyarul ragozva; tartalmilag igen szegényesek.

Maróthi Aritmetikájáról56 írja Bod Péter: „Ez elmésen és funda­mentomosan írott szép munka, menyben a Deák szókat Magyarra fordítva írta, előadja a törtészámokat is.”57 A korabeli aritmetikák­hoz képest váratlan teljességgel öleli föl témáját. Érdekessége ért­hető nyelve és pedagógiai célzatossága.

b) A XVIII.században Magyarországon két „matematikai mű­hely” volt: két iskola köré csoportosultak a matematikusok: a deb­receniek és a nagyszombatiak58 munkásságát őrzi a magyar mate­matikatörténet. Az előzőekben a magyarul írókat néztük át, most a latin nyelvű matematikakönyvek szerzőivel ismerkedünk. Az

196 –

ő műveik is az oktatáshoz kapcsolódtak, tankönyvek voltak. Mi­vel a latin nyelvű oktatás nem a legelemibb ismeretek közlésé­nél kezdődött, ezek a tankönyvek tárgyukat tekintve gazdagab­bak, „magasabb” matematikával foglalkozhattak. Az algebra és ge­ometria elemeit tartalmazták, egyedül Makó Pál írt differenciál- és integrálszámításról.59 A nevesebb tankönyvírók: az előbb említett Makó,60 Horváth János61, és más jezsuita matematikusok, akik közös, 3 kötetes tankönyvet adtak ki Nagyszombatban,62 Lipsics Mihály, aki magyar matematikusok közül először írt algebrát63 és Hell Miksa,64 akinek a neve inkább csillagászati kutatásai révén is­mert.

c) Ebből a – csaknem teljes – felsorolásból láthatjuk, hogy majdnem a XVIII. század végéig a magyar matematika mennyi­re el volt maradva a korabeli, külföldi matematikától. Pontosab­ban a magyar szerzők könyveinek témája szinte összehasonlítha­tatlanul szegényesebb, mint a korabeli, Európa más országaiban megjelenteké.65 Hiszen pl. az egyenletek megoldásának elméletét már a XVI. században megalapozta Cardano (1501-1576), kétszáz év múlva fontos Gabriel Cramer (1704-1752) munkássága, és utá­na is, a XIX. század végéig kutatott terület volt; a matematika talán legfontosabb területén, az analízisben Newton (1643-1727) és Le­ibniz (1646-1717) felfedezte a differenciál- és integrálszámítást, és ezt a témát még oly nagy tudósok, mint Euler (1707-1783), Lag­range (1766-1813), Laplace (1749-1827), D’Alambert (1717-1783), a Bernoulliak kutatták; az analitikus geometriának Descartes (1596-1650), a szintetikusnak Desargues (1593-1662) vetette meg az alap­jait: megindult a valószínűség-számítás, a differenciálegyenletek kutatása – s mindez a magyarországi matematikai könyvészetben szinte teljesen hiányzik.

Matematikaoktatás az egyetem jezsuita-korszakában és annak végén

Az egyetemet 1635. május 12-én alapította Pázmány Péter, és ve­zetését a jezsuita rendre bízta. Már az alapítólevél66 előírja, hogy külön tanár tanítsa a matematikát. A ténylegesen tanított anyagról az első másfél évszázadban azonban kevés adatunk van. Lényegi­leg az oktatást szabályozó rendeletekre hagyatkozhatunk.

197 –

Az első, az egyetem életét több, mint ioo évig meghatározó sza­bályzat a Ratio atque institutio studiorum Societatis Jesu,67 amelyet ki­egészített a helyi viszonyokhoz alkalmazkodó, a praefectus provin­cialis hatáskörébe tartozó rendelet, amely az osztrák provinciában, így a nagyszombati egyetemen is a Forma et ratio68volt. Hogy érvé­nyességük ideje alatt az oktatott anyag nem változott, azt Pázmány graz-i egyetemen tartott előadásainak és Kürtössy György jegy­zeteinek összehasonlítása alapján láthatjuk.69 (Kürtössy 1688/89­ben tanult fizikát.) Az előírás szerint a matematika tanára az első 2 hónapban az Elemeketadta elő, utána ehhez „némi geographi­at vagy földgömbtant (sphaerae), vagy olyasmit csatolt, amit szí­vesen szoktak hallgatni, s ezt Euklidésszel együtt, vagy váltako­zó napokon adott elő”.70 Tankönyvet csak a logika tárgynak írt elő a Ratiostudiorum, így az Elemek melletti anyag kiválasztá­sa a tanárra volt bízva. Ekkor a bölcsészet 3 évfolyamos volt, és a matematikát a 2. éves physicusok tanulták. A tanított anyagra vonatkozóan a baccalaureatusi vizsgák kérdéseiből következtethe­tünk, melyek általában geometriaiakat tartalmaztak a filozófiaiak mellett.71

A majdnem 100 éve fennálló oktatási rendszer megváltoztatásá­ra III. Károly 1733-ban tett kísérletet. Ekkor az egyetem által felter­jesztett ellenvélemény72 még döntő volt; eszerint a bölcsészkar és hittudományi kar tartamának 1-1 éves redukciója egyrészt az „ex omnibus aliquid, ex toto nihil” veszélyét rejtette magában, más­részt a reform megbontotta volna a külföldi egyetemekkel való összhangot.73

A reform Mária Terézia alatt, 1753.okt. 16-án született meg a bécsi egyetem mintájára.74 Ekkor valósult meg a redukció is: a böl­csészeti kar 2 éves lett, és a matematikát az első évben tanították. Ebben a tanévben ketté vált a matematika tanszék és a matema­tika repetenseinek a tanítása.75 Kéry rektor 1762-es felterjesztésé­ből tudjuk, hogy a nagyszombati egyetemen 1753óta az előadá­sok anyaga megfelelt az 1752-es bécsi szabályzatnak.76 Így a mate­matika előadások februárban kezdődtek és napi 2 órában az arit­metikát, algebrát, geometriát, trigonometriát és építészettant adtak elő.77

Schmith Miklós rektor 1767-es jelentésében sürgeti, hogy az 1753-tól a matematika keretében előadott geometria, trigonomet­-

198 –

ria és építészettan számára külön tanszék létesíttessék.78 Ez az öt­let egy hosszú fejlődés első állomása: szétválasztani a „tiszta” (mai értelemben vett) matematikát az „alkalmazott”-tól, valamint az ele­mit a felsőbbtől. Az előbbi csak a XIX. században történt meg, az utóbbi viszont már 1774-ben.

1770-ben jött létre a következő oktatási szabály, a Norma studio­rum tractandorum pro singina facultate,79amely az egyetemet illető­en főleg vezetésével kapcsolatos intézkedéseket tartalmaz (állami fennhatóság alá vonta az egyetemet). A matematika szempontjából annyi változást hozott, hogy az addigi első év 2. félévében előadott tananyagot ettől kezdve az egész első évben kellett előadni.

A jezsuita rend feloszlatása után az egyetemre felvett új tanárok­kal együtt új tanszékeket is létesítettek. Az elemi matematika tan­székét kapta meg Dugonics, és tárgyilag ez jelentette a kontinuitást a jezsuita és az „új” egyetem között;80 a mathesis sublimior vezető­je az exjezsuita Mitterpacher Lajos lett (maradt). E tanszék anyaga nem volt kötelező; az első tanterv 1798-ban keletkezett Bruna Fe­renc kezdeményezésére. Jellemző témakörök a kétéves oktatásban: a Newton-féle binomiális tétel; a függvény fogalma; a lineáris és magasabb fokú algebrai egyenletek és görbék elmélete, az analízis néhány bevezető fejezete.81

Az egész ország katolikus oktatásügyét átfogó rendelet, a Ratio Educationis82nem sokat foglalkozik az egyetemi oktatással. Egy­részt azért, mert azt a többi akadémiák közül – pro exemplo et speculo – kiemelkedő akadémiának tekinti, másrészt mert sza­bályzatául a bécsi egyetem számára előírtat adja.83 A merkantilista államvezetés szellemében jött létre e rendelet alapján a harmadik matematikai tanszék, az alkalmazott felsőbb matematikáé, mely­nek feladata a mérnökképzés volt (ennek keretében alakult meg – a világ első egyetemi szintű – mérnökképző intézete, az Institu­tum Geometrico-Hydrotechnicum, a Műegyetem elődje).

A magyar matematika és az egyetemi matematikaoktatás átte­kintése után megállapíthatjuk, hogy Magyarországon a matemati­ka nem nőtte ki az iskola kereteit, nem vált – mint másutt, mint az említett nagy matematikusok szemében – önmagában is értékes, önálló tudománnyá. Ugyanakkor – elsősorban a bécsi egyetem szabályainak átvételével – az egyetemi matematikaoktatás színvo­nala nem maradt el az európaitól.

199 –

III. A TUDÁKOSSÁG KÖNYVEI

Dugonics matematikai munkássága egyetemi előadásaihoz kapcso­lódik, melyek az elemi „tiszta” és „alkalmazott” matematikát tar­talmazták. Külön tanulmányt érdemelnének az alkalmazott mate­matika köréből ránk maradt kéziratai.84

Könyvében a mai értelemben vett matematikai témák találhatók. A továbbiakban ezzel foglalkozunk.

A könyv anyaga

1. Kézirati előzmények

Dugonics „mathesis pura” témájú kéziratait az OSzK Kézirattára őrzi; a Jankovich-gyűjtemény megvételekor kerültek a könyvtárba 1832. nov 4-én.85

Még váci tanárkodása korából, 1770-ből származik a matemati­kai tanulmányok első lépéseit, a számolás elemeit (azaz az aritme­tikát) tartalmazó kézirata. Dugonics ezt Nyitrára készülve írhatta.86 Szintén latin nyelvű az aritmetikával foglalkozó másik kézirata,87 amelynek azonban csak az első része maradt meg. Ez utóbbiban már az algebra is szóba kerül, de egymástól függetlenül: az arit­metikában a racionális számok között értelmezett műveleteket újra definiálja az algebrában. Ez egyébként Dugonics korában szokásos volt.88 Ezeknek tematikailag nincs közük a Tudákosság könyveihez.

Algebrát tartalmazó, és az első könyvvel lényegileg azonos egy latin és magyar nyelvű kézirat,89 bár ebben a latin tárgyilag bő­vebb: szerepel benne a tizedes tört (ez inkább az aritmetikába tar­tozik), és részletesebben tárgyalja a gyökvonás kiszámítását.

E két utóbbi írás mellett szerepel egy-egy geometriai is, melyek lényegesen különböznek a könyvtől; definícióik azonosak, de felé­pítésük, a tárgyalt anyag mennyisége más.

A Tudákosság 3. könyve a trigonometriával foglalkozik. A kézi­ratokban ez nem különül el: a síkháromszögek a geometria című írásokban tárgyaltatnak, a gömbháromszögek csak egy, a könyvvel szó szerint egyező magyar nyelvű írásban szerepelnek.90 E kézirat­nak az az érdekessége, hogy az elég rendetlen írású szöveg után elkezdődik elölről az egész, már „tisztázva”. Ez a kéziratkötet az egyetlen a matematikai tárgyúak között, amely így, „tisztázatlan” példányban maradt meg.

200 –

A legizgalmasabbak a kúpszeleteket tárgyaló kéziratok variábi­litásuk és matematikatörténeti érdekességük miatt. A három írás mindegyike más, csak az egy magyar nyelvű9l egyezik meg a Tu­dákosság negyedik könyvével. Ebben tetten érhető Dugonics tu­datos „nyelvművelésé”: sorozatosan át van javítva a „kerteletje” szó „párkánja” kifejezésre, amelyet „kerület” értelemben ő hasz­nál először, míg a könyvbeli „szelettetik” helyett itt még „vágatta­tik” szerepel, ennek megfelelőek a címek is. 1773-ban, tehát nyit­rai tanársága alatt írta Dugonics a ránk maradt régebbi, latin nyel­vű kúpszelettanát.92 Ennek a címe érdekes: Geometria sublimior… , mert egyetemi tanársága idején már nem a „felsőbb”, hanem az elemi matematika tárgya volt a kúpszelettan. A másik e tárgy­ból írott latin nyelvű kézirata93 szintén más, mint ami a Tudákos­ságban szerepel. Ezt Nagyszombatban írta, vagy inkább talán má­solta; a kis gondolati egységek szokásos számozása ugyanis itt 444-­től kezdődik, s a ránk maradt matematikai írásai közt nem találha­tó olyan, aminek ez folytatása lenne. (Kérdés, ha másolta, miért írta rá a nevét, és miért nem változtatott a számozáson.)

A röviden áttekintett kéziratokra is jellemző Benkő Loránd ­– nyilván nem elsősorban a matematikai tárgyú kéziratokra figyelő – megállapítása,94 mely szerint Dugonics kéziratai feltűnően tisz­ták, még azok is, amelyek a nyomtatás előtt több évvel készültek. Talán nem azért, mert már első fogalmazásuk is tiszta volt (rövid példagyűjteményén95 látszik a javító, új ötletekre találó matemati­kus munkája), hanem mert többször lemásolta, tisztázta őket Du­gonics.

Tárgyilag nézve ezek a kéziratok az „elemi matematikát” tar­talmazzák: sem tematikailag, sem a tárgyalás mélységét tekintve nem mondanak többet, mint a Tudákosság könyvei. De jellemzőek Dugonics kereső, változtatgató, új módszereket-felépítéseket kipró­báló tanárságára – legalábbis annak első, kb. 15 évére, ami után viszont semmi nyoma annak, hogy valamit is eltért volna a Tudá­kosság könyveitől.

2. Dugonics egyetemi előadásai és a Tudákosság könyvei

Szénássy azt írja a Tudákosság könyveiről,96 hogy „még az akkori egyetemi oktatás is mélyebbre nyúlt az ismeretek közlésében”. De

201 –

mi volt az előadás tárgya? Milyen könyvek alapján tartották az előadásokat?

A nyomtatásban is megjelent egyetemi órarendben97 az egyes évfolyamok órabeosztása mellett szerepel az előadó neve és az előírt tankönyv. Az első két fellelhető órarendben – az 1785/6-­os és az 1788/9-es tanévekből – Dugonics neve mellett a könyvre vonatkozóan ez áll: „secundum librum, cui titulus Mathesis pura”, ill. „Libri Scholastici: Opus eiusdem et Mathesis pura”, a 9o-es években pedig „MSS” (Manuscripta) áll. Lenne Dugonicsnak az emített kéziratain kívül egy „mélyebbre nyúló” írása, amely nem maradt ránk?

Fejér az első egyetemtörténetben ír arról, hogy II. József nyelv­rendelete után a pesti egyetemen a bécsi, német nyelvű egyetemi tankönyveket tették kötelezővé.98 Ez alól több professzor – köz­tük Dugonics is – felmentést kért, mondván: „a hallgatóság ti­zede sem ért németül”;99 s kérték, hogy „továbbra is latinul tart­hassák előadásaikat”. A helytartótanács engedélyében100 az is sze­repel, hogy az előadásokat a „javasolt” könyvekből ill. kéziratok­ból tarthatják. Ezután szerepel Fejér megjegyzése: „Dugonics a ma­gyar elemi matematikáját magyarázza”.101 Talán dokumentálatlan­sága miatt nem vették át a későbbi egyetemtörténet-írók, bár Pau­ler tud arról, hogy 1797-ben megvádolták Dugonicsot: előadásait magyar munkája alapján tartja, és utasították az előírt latin munka követésére.102

Ezek alapján még elhamarkodott lenne arra következtetni, hogy az előadások anyaga ténylegesen a Tudákosság volt. Nem döntő egyik tanítványának, Katona Dénesnek a visszaemlékezése sem: „…midőn azonban Dugonics maga értelmezett valamit, azt ő oly világosan adá elő, hogy szavait rögtön nyomatni lehetett volna s dacára ennek vajmi keserves volt a magyarul írt ’Tudákosság’-ból latinul felelnünk”.103

Teljesen egyértelművé válik a kérdés két másik tanítványának előadási jegyzetei alapján. Gerson Adalbert104 és Sztankovics Ist­ván105 jegyzetei a Tudákosság megfelelő könyveinek szinte szó szerinti latin fordításai.

Ezek után kikerülhetetlenül felmerül a kérdés: valóban megfele­lő színvonalú volt-e Dugonics előadása, s így könyve (amely, mint látni fogjuk, kevesebb a mai középiskolás matematika-anyagnál).

202 –

A válaszra visszatérünk a III. fejezet végén, kiemelve a történetisé­get, és elkerülve azt a hibát, hogy a mai egyetemi oktatás szintjéhez mérjük a 200 évvel ezelőttit.

3. A könyv kiadásának célja

A Tudákosság könyveinekismertetői egyetértenek abban, hogy Du­gonics ezt a könyvét II. József németesítő törekvései, elsősorban nyelvrendelete ellenében adta ki. Meg is van az alapjuk erre, hi­szen maga Dugonics írja Feljegyzéseiben –amelynek kézirata 1790-­es datálású –, hogy II. József „megparancsolta, hogy a deák és magyar nyelvet abbahagyván, csupán németül taníttassanak a ma­gyar gyermekek. Ropogott szájokban a német nyelv, hozzája nem szokhattanak. Én ezen igyekezetének ellene állván, csak azért is az algebrát és geometriát magyar nyelven kiadtam, hogy megmutas­sam az ország előtt, hogy a német nyelv soha sem oly alkalmatos a tanulmányoknak kimagyarázásában, mint a magyar nyelv. Soha se a németek, se a francziák nem mehettenek anynyira, hogy a mat­hesist magok nyelveken ugy kiadhatták volna, hogy abba idegen nyelvekből hordott szavakkal nem kelletett volna élniök. Én meg­mutattam, hogy ha a tudákosság magyarul taníttatna, más idegen nyelvre éppen nem lenne szükségünk, a mint is azon két tudákos könyveinkben semmi más szavakkal nem éltem, hanem tiszta ma­gyar szavakkal.”106

Ebből – a többi Dugonics-szöveghez képest mértéktartó – idé­zetből is érezhető az a „hazafias túlzás”, amit pl. Kosáry Domokos annyira felró.107 De valóban ilyen egyértelmű, egysíkú Dugonics véleménye? A Tudákosság kiadása után 6 évvel írta ezt, nem is el­sősorban erre a művére utalva, hanem az 1788-ban megjelent Etel­kájában rejlő célzásokat magyarázva.

Az említett nyelvrendeletről először II. József 1784. ápr. 26-án kelt levelében olvashatunk, melyet az udvari kancellárnak, Esz­terházy grófnak írt.108 Maga a rendelet 1784. május 11-én jelent meg. Elég lett volna a hátralévő fél év a könyv kinyomtatásához? A nyomdai munkát még megelőzte a cenzúráztatás.

A választ Révai Miklósnak a Magyar Hírmondóban megjelent kis cikke adja meg,109 amely nem szerepel a bibliográfiákban. A „Boldog asszony havának 28. napján, szerdán költ 8. levél” (január

203 –

28.!) „Hazabéli hírek, Tudományos dolog” rovatában azt olvashat­juk, hogy már akkor, január végén nyomdában volt a Tudákosság!„Ihol megint egy tsodát támasztó merészkedés! Bezzeg! mit fog er­re mondani az olylyan egy Monsző, vagy is Magyarul szóllván, Uram: a’ki azt vittatja erős el véltében, hogy a’ mester szavak, tu­domány szavak, termini technici, Magyarul abszolümán, telylyes­séggel, ki nem ejtődhetők; s ezért inkább is akarja fele Deák, fele Görög, fele Német, fele tudja Frantzia mi szavakkal tartázni édes tiszta Magyar Nyelvét? … A’ BETÜ SZÁM VETÉS,… ihol Pesten im­már olyly telylyes Magyarul nyomódik, hogy semmi idegen szót nem költsönöz más Nemzettől.”

Talán ugyanerre utal az is, hogy Fejér György Dugonics művei­nek felsorolásában110 ezt írja: „4… Magyar Tudákosság (Mathesis pu­ra) 1783.” Sehol másutt nem szerepel ilyen címmel és dátummal a Tudákosság.

A teljesség kedvéért meg kell még említeni, hogy a rendelet „előkészítéséről”, vagy kiadásának híréről nem hallhatott előbb Dugonics, hiszen II. József említett levele magát Eszterházyt is váratlanul érte – erről tanúskodik válasza.111

Mi lehetett tehát a könyv kiadásának a célja? Talán nem is le­het egyértelmű választ adni. Nyilván van valami igazság abban, hogy a cél „Dugonicsnál önmagunk tömjénezése, dicsekvés azzal, hogy mi vagyunk a jobbak, nem a fejlett németek”;112 meglehet, csak ennyi: Dugonics (nem minden politikai ok nélkül) a magyar nyelv értékét, gazdagságát (inkább: lehetőségeit) akarta kiemelni. De talán lehetett a nem ok nélkül mottóul választott Bessenyei­-idézetben olvasható gondolattal rokon célja, hiszen Az arany pe­reczek előszavában ezt írja:113 „A’ mi pedig a’ Magyarnak szeme­it fel-nyitotta, nem-egyéb; hanem a’ mostan erőt-vett olvasás, és Napjainkban a’ kurta tapasztalás. Vajha mindeneket magyarul ol­vashatna a’ Magyar. Anyai nyelven bé-köszöntt Igazságok hamar gyökeret verhetnek a’ termékeny Magyar szívben.”

4. A Tudákosság – nyelvi szempontból

A Tudákosság könyvei Dugonics egyetemi előadásait tartalmazza. Ha nem szerepelt – szerepelhetett – is mint tankönyv, tárgya miatt osztozott azok sorsában: a változó oktatási rend, növekvő igények évtizedek alatt elfeledtették, meghaladottá tették.114 Nyelvtörténeti

204 –

szempontból viszont nem évül el az érdeme, hiszen Dugonics írja meg magyarul először az algebrát, trigonometriát és a kúpszelet­tant: „Én előttem e’ jeget senki meg-nem-törte. Töretlen uton ve­zetlek. Csak jól vigyázz nyomdokaimra: előre megmondom, hogy nagy munkával ugyan, de bizonyos kincsre vezetlek.”115

Az a meggyőződés vezette, hogy „nincs a’ világon semmi a’ mit magyarul ki ne lehessen mondani csak ésszel, és tudománnyal forgolódgyon az ember”.116 Hogy ez mennyire sikerült neki, azt a nyelvújítás történetét megíró Tolnai Vilmos véleménye mutatja, aki szerint matematikai műszavaink megteremtésében – Apáczai és Maróthi kísérlete után – neki van a legtöbb érdeme.117

A Tudákosság nyelvi elemzői lényegében csak ezeket a műsza­vakat nézték.118 Jogosan, hiszen a szaknyelvben – kialakulásakor mindenképpen – messze legfontosabb a szereplő fogalmaknak a megfelelő magyar szóval való kifejezése. Erre talán nem vonatko­zik Arany János figyelmeztetése: „Nem kisebbítem a szónyomozók érdemeit, de fájlalom, hogy míg a ,szavak egérfarkába’ oly maka­csul kapaszkodunk, elhanyagoljuk a mondatot.”119

Dugonics szókészletének eredetére a következők jellemzők:120

a) a már meglévő magyar nyelvű matematikai írásokból vett át sok szót, elsősorban Apáczaitól és Maróthitól: pl. egy-némő, elosztás, oldal, pont, semmi, szár;

b) több más művében utal arra, hogy régi könyveket, kódexeket néz, és átvesz belőlük szavakat; a Tudákosságban is vannak ilyen szavak, pl. jegyzet, párkány, különbözet;

c) a műnyelven kívül meglévő szónak új, matematikai értelmet ad: pl. csonka, hasáb, öböl, véges, jármas;

d) összetétellel alkot új szavakat: pl. gyökjel, háromszög, köb­gyök, derékszög, váltószög;

e) elvonással: pl. köböl – köb; hengerelt – henger; gömbölyű – ­gömb; eleve – elev (– elv); környék, köröskörül – kör;

f) képzéssel: pl. alatság, állomány, egy-közű, háromszögellés, kevesítő, kéremény, szabás, vittatás, hajtalék.

Szóalkotására jellemző, hogy sokkal több főnevet, mint igét al­kot.

A Tudákosság stílusa lényegesen különbözik Dugonics más mű­veiétől (az egy Jeles történeteketleszámítva); hiányzik belőle a „szi­nonimákkal való folytonos kacérkodás”, a ma már sokszor moso­-

205 –

lyogtató etimologizálás, az ízes (és sokszor ízetlen) népi szólások, „közmondások és példabeszédek garmadája” és a túlerőltetett sze­gedi provincializmus.121 E két mű időben a többi közé ékelődik (az egyik 1784-ben és 1798-ban, a másik 1794-5-ben jelent meg), nem érte ekkor Dugonicsot erős nyelvi hatás, nem változott meg a nyel­vi környezete. Ebből Benkő arra következtetett,122 hogy Dugonics tudott a nyelvi normához közelálló szöveget alkotni, és provincia­lizmusa másutt nem tudatlanságból ered.

Dugonics vérbeli purista volt. Az egyetlen somma (summa, összeg) szón kívül nem használt idegent. Szóalkotásai, szerkeze­tei közt azonban sok idegen van. Tagadhatatlan germanizmus pl. a „bel-je” (das Innere), a „hossz-a” (die L.ánge), az „egész” mint főnév (das Ganze). Hasonlóképp németesek a következő szerkeze­tek: „gondolnak lenni két pontot” (man denkt zu sein); „melly te­kintet ki-adgya magát” (das ergibt sich daraus); „A’ Tételnek tehát szükség-képpen három részének kelletik lenni” – bár ezt „magya­rul” is mondja épp az előző oldalon: „A’ Vételnek tehát szükség­képpen két része vagyon”. Sok latinosság is olvasható a Tudákos­ság könyveiben: „egyenes hossz… kerteletet tehát nem tehet” (non facit); az alárendelt mellékmondatban megjelenő coniunctivus is jellegzetes: „ugy gondoltatik folyni, hogy sem egy, sem más-felé ki-nem-térjen”; még inkább idegen az accusativus cum infinitivo-s szerkezet: „kevés hasznának lenni látszanak”; „… a’ mekkoraság’ tudományának lenni mondottam…”.

Érdekes, hogy nem használja következetesen az ikes ige ra­gozását. Szinte egymás mellett szerepelnek: sokszoroztathatnék – ­sokszoroztasson; irattassék – irattasson. Régies, ritka kifejezéseket, ragozást is olvashatunk. A Magyar értelmező szótár szerint régies a „nem egyéb, hanem” (bár lehet latinos is: non est aliud, sed…); hasonlóan az ilyen ragozások: szállánk, megyen, esend (esik), vala­mint a létige több alakja: légyen, lészen, vagyon, vadnak (vannak), lévén.

A két kiadás között nyelvi szempontból két különbség van. Egy­részt helyesírási normájuk eltér: néhol a magánhangzók hosszúsá­gának jelölése más; az „ly” helyett a második kiadásban „j” jelenik meg; egy ill. kettőződik a középfok „b” jele; néhány régies alak helyett a „köznapit” használja a 2. kiadásban, pl. a „vadnak” alak; a kiejtés szerinti írásmód megváltozik; a később írt két könyvben

206 –

többször előkerül a közép „e” (=ë) helyett az „ö”: közönségösen, vönni, lögyön, röndös.

A már említett történeti szemlélet hiánya miatt az itt kissé eltúl­zott negatívumok ellensúlyozására álljon itt két idézet. Az egyik Koppi Károly tollából származik, és abban a német nyelvű Merkur von Ungarnban jelent meg, melynek első száma a magyar nyelv fejletlenségét állította:123 „A szerző bebizonyította, hogy a magyar nyelv, hacsak elég jól ismerik, olyan gazdag, hogy minden tudo­mányt lehet tárgyalni vele…” A másik pedig a dicséretet éppen nem gyakran osztogató Kazinczytól származik: „Dugonics is ron­ta. De a puristák egész seregében nincs tiszteletesebb név, mint a jó öregé s ezer botlásáért elég pótalék tiz nem botlása.”124

5. Néhány Tudákosság-beli szó története125

a) Máig használt, először Dugonicsnál szereplő matematikai kife­jezés:

bizonyitani (demonstrare) – a matematikai irodalomban tőle veszik át

csonka (truncatus) – hasonlóan (Bolyai Farkas 1832: szelt)

egyenlet (aequatio) – az „egyen-” tőből kreálta Dugonics (Ónadi és Menyői használják az „egyenlő” szót)

gömb (sphaera) – Dugonics elvonása a „gömbölyű”-ből (Apá­czai: golyóbis)

gyök (radix) – Benyáktól vette át a „gyökér” szót, a 2. kiadásban már ez szerepel (Bolyai 183o: emelt vagy rangalj)

háromszög (triangulum) – összetételekben: derékszögű (tr. rec­tangulum); egyenlő oldalú (tr. aequilaterum); egyenlő szárú (tr. se­quicrurum); tompaszögű (tr. obtusangulum). Apáczai 1653: három szegeletue; Maróthi 1743: háromszegue; Pethe 1812: háromszegletű

henger (cylinder) – elvonással, mint a mosoly, sovár; átveszik tőle, kivéve Nagy 1838: kerek oszlop

jegyzet (scholion) – Dugonics kreálta a szót, vagy átvette egy XV. századi kódexből

sugár (radius) – Apáczai 1653: félvonás; Molnár 1777: fesztő; Kerekes 1827: küllő

húr (chorda circuli)

szelet (segmentum) – Apáczai 1653: vágaték, darab; Pethe 1812: pille

207 –

szög (angulus) – Apáczai 1653: szegelet; Molnár 1777: szeglet; összetételekben: külső szög, belső szög, tompaszög, váltószög, hat­szög, négyszög először Dugonicsnál

természettudomány, természettörvény véges, végtelen (finitus, infinitus)

b) Máig élő, Dugonics által átvett szó

osztó (divisor) – mutatis mutandis: osztandó; Bolyai: főmérő, mérő

pont (punctum) – Apáczai r653; Pethe i8i2: szurás

semmi (nihilum = nulla) – inkább a zerus szót fordították; Deb­receni Aritmetika 1577: cziphra; Apáczai 1653: keruelet; mai szó: Ónadi 1693

szár (crus angini) – Apáczai 1653; Nagy 1838: szárny

szám (numerus) - Debreceni Aritmetika 1577

c) Tovább nem élő szavak, próbálkozások

általag (prisma – hasáb, prizma) – Apáczai 1654: egybe szorí­tott lángszabású; Bolyai 1832: üregyközény; Pethe 1812: derék

asztaltag (trapesium – trapéz) – Apáczai 1654: asztalka szabású; a -lag, -leg főnévképző Barczafalvinál sokszor szerepel; a múlt sz. végén még „dülény”; mai szó: Kerekes 1827

czövek (pyramis – gúla) – Apáczai 1653: lángszabású; Pethe 1812: tornyodzó; Bolyai 1832: tetény

csúcs (conus – kúp) – Apáczai 1653: hegyes goemboelyeg, toronyszabásu; Bolyai 1832: tsup, körtetény; mai szó: Kerekes 1827, a mai értelemben vett csúcsot (vertex anguli) Dugonics szög-tető szóval fordítja

elvevés (subtractio – kivonás) – Debreceni Aritmetika 1577: mi­nuálás, megkisebbítés; Apáczai 1653: elvonás; Bolyai 1830: kipótlás, pótlékazás

hajtalék (parabola) – sokan átveszik tőle; Kerekes 1827: lőkanyar; Bolyai 1832: egy távú két karú közepetlen csúcs vágat

kéremény (postulatum) – Dugonics fordítja először; Pethe 1812: lehetséges; Nyíry 1834: megkívántató

nemező (denominator – nevező) – már Debr 1591; Apáczai 1653 = Maróthi 1743: alsó

párkány (perimeter – kerület) – Apáczai 1653: bé kerítés; Dugo­nics szava megvolt előbb, de más jelentéssel; A magyar nyelv tört.

208 –

etim. szótára szócikke tévesen későbbről ismeri ezzel a jelentéssel; Benyák 1786: karima, környék; Pethe 1812: kerítés

téglány (paralellepipedon) – Apáczai 1653: mellékes sima sze­rue; Pethe 1812: párlapos; Bolyai 1832: űrlap-egyközény, ürállány; Nagy 1838: e oldalu oszlop

vittatás (demonstratio – bizonyítás) – Debreceni Aritmetika 1577:demonstratio, azaz kétség nélkuel való mutogatás; Bennyák 1786: megmutatás, valósitás; Pethe 1812: megbizonyitás; Bolyai 1832: okmutatás; mai szó: Nagy 1838

6. Tartalmi áttekintés

a) A Tudákosság könyvei első, előkészítő fejezetében a matematika és a mennyiség fogalmának meghatározása és megmagyarázása után három „cikkelyben” a matematika tanulásának módjáról, a könyv felépítéséről (és egyben a matematika tudományának felépí­téséről: definíció, axióma, posztulátum, tétel, bizonyítás, következ­mény, probléma, lemma fogalmak megmagyarázásáról), valamint az algebra előkészítéséről olvashatunk. Ez utóbbi az algebra alap­fogalmait tárgyalja (szám-kifejezés, konkrét-absztrakt mennyiség, egyenlő, kisebb-nagyobb, pozitív-negatív).

b) Ténylegesen ezek után kezdődik az algebra elemeinek ismer­tetése. Ez négy fejezetre oszlik:

Az egész- és törtkifejezések közti alapműveleteket tárgyalja elő­ször. A törteket részletesebben, mert már a törtszámok is sok ne­hézséget okoztak a tanulóknak.

A hatványozás – a racionális kitevőjű hatványokat vizsgálja, a köztük értelmezhető alapműveleteket. Jellemző – a korabeli más matematikakönyvekre is126 –, hogy itt már csak pozitív értékek szerepelnek. Ennek az egyenlet-megoldásban az lesz a következ­ménye, hogy a gyököket a ma megszokotthoz képest szűkebb hal­mazon – a pozitív számok halmazán – keresik. Az algebrai kife­jezésekből vont négyzet- és köbgyök után ugyanezt vizsgálja szá­mokra, és – ma már alig ismert – algoritmust ad ezek „kézi” ki­számítására (a magyarázata elég hosszadalmas, de példája jó, azon el lehet lesni a módszert).

Az egyenletek megoldásáról először általánosan szól, majd a tiszta, lineáris egyenletek-rendszerek megoldását magyarázza. Ér­-

209 –

dekes itt az, hogy külön beszél a határozatlan egyenletekről (ez több korabeli matematikakönyvből hiányzik). A magasabbfokú egyenletek közt csak a másodfokút tárgyalja, a szokásos teljes négyzetté alakítással. Az egyenletek – főleg az egyenletrendsze­rek – szöveges példákban szerepelnek; talán ez is indokolja, hogy csak az „értelmes” pozitív gyököt keresi.127

Az arányokat a kor szokásának megfelelően nagyon részletesen vizsgálja. Ezután a sorozatokról, sorokról, logaritmusról tárgyal, végül pedig a végtelenül kicsi és végtelenül nagy mennyiségeket említi (ez lényeges szerepet kap – a könyvben egyébként nem szereplő – integrál- és differenciálszámításban).

c) A bevezető előismeretek, alapdefiníciók rögzítése után a geo­metria a tárgyalt alakzatok dimenziója szerint 3 részre bomlik:

A pont és a lineáris görbék: a szakaszról, egyenesről, görbe vo­nalról és a továbbiak szempontjából fontos alakzatokról, jellem­zőikről olvashatunk, ezeknek az alakzatoknak kölcsönös helyzeté­ről. A szögekről szóló tudnivalók közt a szögharmadolás kérdése is előkerül. A speciális derékszög harmadolásán kívül Dugonics a problémát a megoldatlan – megoldhatatlan – hegyesszögek har­madolására vezeti vissza.128 Itt matematikatörténeti megjegyzése­ket is olvashatunk, ami egyébként jellemző a Tudákosság könyveire.

d) Az ezután következő trigonometria-rész bővítve külön könyv­ben jelent meg a 2. kiadásban. E rövid könyv három részre tagoló­dik:

Szögfüggvények, sinus-tétel – a definíciók alapján adott olda­lak esetén a szögfüggvények kiszámításáról, a háromszögek meg­oldásáról olvashatunk. Érdekes, itt a könyv formalizmusa nehéz­kes, mert nem használja a (ma) szokásos jelöléseket a szögfüggvé­nyekre.

Logaritmustábláról – számok és adott szögek szögfüggvényei logaritmusának kikeresését mondja el Dugonics (táblázatot nem közöl, csak megígéri, hogy ki fog adni egy ilyen táblázatot; az ígéretet később nem valósította meg).

Gömbháromszögek – részletesen tárgyalja itt a gömbháromszö­gek oldalainak, szögeinek és a sugárnak az arányait.

e) A Tudákosság 4.könyve a kúpszeletekről szól. A bevezetésben szemléletes definíciók szerepelnek: a kúpnak és a síknak egymás­hoz képest különböző, definiált helyzete esetén a metszet is külön­-

210 –

böző – háromszög, kör, ellipszis, parabola és hiperbola. Az első kettőről már a geometriában volt szó, most csak a kör néhány – a többi görbéhez hasonló – tulajdonságát említi meg Dugonics. Ez­után sorra veszi az „igazi” kúpszeleteket.

Az ellipszisről – a definíció, kör-ellipszis kapcsolata, ellipszis tulajdonsága szerepel. Ezután néhány fontos fogalmat definiál: a fókuszt, excentricitást, paramétert; ott szerepelnek ezek a definíci­ók, ahol a tárgyalásban szükség van rájuk, tehát nem egymás mel­lett. A továbbiakban – Dugonics is írja, hogy ezek kihagyhatók – ­az ellipszis nagyon speciális tulajdonságait ismerjük meg. A feje­zet végén pedig több – más, hasonló könyvből hiányzó – tétellel megmagyarázza Dugonics a bevezetésben és az 1. fejezetben olvas­ható kétféle ellipszis-definíció ekvivalenciáját, s így a síkgörbeként tárgyalt alakzat kúpszelet nevét.

A paraboláról – az alapfogalmak definíciója után az ellipszis­részhez hasonló felépítésben az ellipszis-tulajdonságokhoz hasonló parabola-tulajdonságokat bizonyít, és e fejezet végén is szerepel a kúpmetszéssel és az aránypárokkal történő parabola-definíciók ekvivalenciájának bizonyítása.

A hiperboláról aránytalanul keveset olvashatunk, lényegileg a hiperbola aránypárokkal történő definíciója mellett csak az aszimp­totákról van szó.

A tartalmi áttekintés után még élesebben merül fel a már em­lített kérdés: valóban megfelelő színvonalú volt-e a könyv, illetve Dugonics egyetemi előadása. A következőkben ezt vizsgáljuk.

Matematikai értékelés

Dugonicsról elsősorban irodalomtörténeti vonatkozásokban olvas­hatunk. E publikációkat nem matematikusok írták, így, ha kitér­nek Dugonics matematikai munkásságára, akkor valamilyen for­mában a matematikusok értékelését veszik át. Az értékelés viszont sok szubjektív elemet tartalmaz; ezért lehetséges ezeknek az érté­keléseknek az ellentétessége. Ligeti, Suták, Kolláti, Szűcs elismerő­en nyilatkozik, véleményük szerint Dugonics a Tudákosságban kora színvonalán áll.129 Ezzel szemben az egyetlen magyar matemati­katörténet szerzője, Szénássy Barna alacsony színvonalú, gyenge könyvnek tartja a Tudákosság könyveit.130Az egyébként szűkszavú bírálatok egyszerű átvétele helyett kicsit részletesebben egyrészt

211 –

azt vizsgáljuk, hogy a Tudákosságmint egyetemi előadás megfelelt­-e, megfelelhetett-e kora követelményeinek, másrészt azt – a hely­szűke miatt csak egy „könyvet” elemezve –, hogy a matematika fényében helytállóak-e a leírtak.

1. A könyvnek, mint egyetemi előadásnak a színvonala

A XVIII. század utolsó negyedében az egyetemen a matematikát 3 tanszéken oktatták.131 Az egyetem jezsuiták vezetése alatti egyet­len tanszéke 1774-től az „elemi tiszta és alkalmazott matematika” (mathesis elementaris, pura et applicata) nevet kapta, ennek lett Dugonics a tanára, utóda pedig 1809 és 1831 között Hadaly Ká­roly.

Az elementa matheseos purae egy évig heti 5 órában szerepelt kötelező tárgyként.132 Az előírt tananyagból a Ratio, illetve az ál­tala előírt tankönyvek tájékoztatnak. A Ratio előírása szerint a 6 osztályos gimnáziumot 2 éves filozófiai tagozat (akadémia) köve­ti, ez után lehet felsőbb, „szaktárgyi” képzésben (teológiai, jogi, orvosi, mérnöki) részt venni. Ahogy a gimnáziumok közül a fő­gimnáziumoknak, ugyanúgy az akadémiák közül az egyetemnek kell kiemelkedni pro exemplo et speculo. Az egyetemnek vindi­kált tárgyak mellett az akadémiákkal közös tárgyak közt szere­pel a mathesis pura is.133 Vagyis az előírt anyagot az akadémiák alapján tudhatjuk meg (az egyetemen előírt könyveket az „Ordo praelectionum”-ban meg lehet ugyan találni, de ott Dugonics tár­gyánál Mss = manuscripta áll, vagyis pusztán ebből nem következ­tethetünk a Tudákosság tárgyi szintjére, hiszen nem tudjuk, hogy a ténylegesen előadott anyag kéziratára vonatkozik-e a megfele­lő minőséget is garantáló engedély és az „Ordo”-beli utalás). Az itt használandó tankönyv pedig a Makó Pál féle Elementa mathe­seos purae volt;134 a pozsonyi akadémián Hadaly Károly nyilván a maga könyvét használta.135 E két tankönyvvel összehasonlítva a Tudákosság könyveit, azt láthatjuk, hogy – bár Dugonicsé kissé rész­letesebb – tárgyilag és matematikai kidolgozottság szempontjából azonos szinten vannak, vagyis a Tudákosság könyvei megfelelt kora hazai előírásainak.

Ezután összehasonlíthatjuk a külföldi (német nyelvterületű) és a magyar egyetemi matematikaoktatást. A XVIII. század első felében a német egyetemeken Wolff tankönyveit136 használták, a második

212 –

felében pedig a Wolff nyomait követő Kästner (Kaestner) tanköny­veiből tanultak.137 Az említett tankönyvek színvonalának hasonló­sága igazolja, hogy Magyarországon nem volt annyira lemaradva a matematika oktatása, mint a tudomány művelése.

Most már nemcsak Dugoniccsal, hanem az egész egyetemi ma­tematikaoktatással kapcsolatban merül fel a kérdés: hogyan tanít­hattak tárgyilag ilyen keveset? Hogyan lehetett még túlméretezett is ez az anyag?138 A választ – visszatérve a magyar viszonyokra – az oktatás struktúrája szolgáltatja. Az akadémiai vagy egyete­mi bölcsészeti tanfolyam (egészen a XIX. század közepéig) átmeneti jellegű volt, nem jelentett szaktudományos képzést;139 figyelembe kell venni egyrészt azt is, hogy a matematika óraszáma elenyésző a többihez képest (ez is mutatja a kor „humán” beállítottságát), más­részt azt, hogy az akkori „bölcsészhallgatók” életkora a mai gim­nazistákéval azonos. Reálisabb, illetve a maihoz közelebb álló hely­zet a XIX. század közepére alakult csak ki, amikor ez az átmeneti jellegű bölcsészeti tanfolyam levált a „felsőoktatásról”, és hozzá­kapcsolódott a 6 osztályos gimnáziumhoz.140

2. Néhány megjegyzés a Csúcsos szelések matematikájához

A konkrét matematikai elemzés előtt érdemes röviden áttekinte­ni, hogy a XVIII. század második felében a kúpszeletekről mit tud­tak. A 197. oldalon felsorolt nevek és témák alapján sejthetően so­kat. A Tudákosságban szereplő anyag már a XVII. század végére is­mert volt.141 A kúpszeleteket mint síkgörbéket tárgyalták azokban a könyvekben, amelyekben az algebra elemeinek ismeretére számí­tottak, és a tárgyalás nem tért ki e görbék „kúpszeletek” nevének megmagyarázására. Érthető is, hiszen a mai tankönyvek erre G. P Dandelin (1794-1847) francia mérnök „gömbös” bizonyítású téte­lét szokták hozni.142 Bár magát a tételt – más bizonyítással – már Dugonics kortársa, Hugh Hamilton (1729-18o5) 1758-ban kimond­ta egy angolul megjelent művében.143

Jogosan merül fel az a kérdés, hogy volt-e, és ha igen, mi volt Dugonics forrásműve. A csak az első pillanatban egyszerűnek lát­szó kérdést pusztán a 4. könyvvel kapcsolatban vizsgáljuk. Gyuris György talán túl gyorsan véli fölfedezni a Dugonics-könyvtárban meglévő „forrásműveket”.144 Tény, hogy mindkét könyvben ne­héz tájékozódni tartalomjegyzék hiányában; tény, hogy nagy for­-

213 –

mai egyezés van köztük – határozottan elkülönülnek a tételek, bi­zonyítások, következmények… stb. egymástól –, sőt Wolff arit­metikai axiómái145 szerepelnek Dugonics algebrájában, bár más anyagelosztásban; és tény, hogy hasonlóak a könyvekben mellé­kelt ábrák is. De közelebbről nézve annyi eltérés van, hogy ilyen alapon mindegyik korabeli matematikakönyvet lehetne forrásnak nevezni. A matematikában lényeges szerepük van a definíciók­nak: ha azok egyeznek, csak akkor merülhet fel komolyan a fen­ti kérdés. Wolff könyvében a kúpszeletek egyenletükkel vannak definiálva,146 míg Dugonicsnál aránypárral. Ugyanez a különbség a már említett Makó-Hadaly-féle könyvek és a Csúcsosszelések közt. Makó nagyon elegánsan a kúpszeletek azon tulajdonságát használja fel a definícióban, hogy pontjai fókusztól és direktrixtől mért távolságának aránya állandó; Hadaly viszont tudatosan le­mond a „felsőbb algebra” használatáról,147 és a kúppalást és sík metszeteként definiálja a kúpszeleteket – ezzel arról is lemond, hogy komolyabb tulajdonságokat bemutasson.148 A tankönyvírók közt felsorolt Horváth Ker. János Elementa Matheseos című köny­vének utolsó, kúpszeletekkel foglalkozó fejezete149 mind definíciói, mind felépítése, mind pedig tételei szempontjából lényegileg meg­egyezik Dugonics könyvével. Mégsem lehet egyszerű másolásról, illetve fordításról beszélni, egyrészt mert Dugonics műve egy kicsit bővebb: több speciális ellipszis-tulajdonságot hoz, és hoz két szép tételt az ellipszis és parabola algebrai úton illetve metszéssel va­ló előállításainak ekvivalenciájáról (ezek a tételek az egyik említett tankönyvben sem szerepelnek); másrészt 3 kivételével különböz­nek ábráik, ami legalábbis Horváth bizonyításainak értelmes át­gondolását feltételezi (tény, hogy Dugonics bizonyításai rövideb­bek és áttekinthetőbbek).

Szigorúan matematikai szempontból jellemző a Csúcsosszelések­re az egységesség: az egyes kúpszeleteknek azonos jellegű, arány­párokkal történő definiálása megadja a lehetőséget arra, hogy lé­nyegileg ugyanazokat a tulajdonságokat, ugyanolyan sorrendben végignézhessük az egyes görbéknél (kivéve a hiperbolát, amelyről aránytalanul kevés szó esik.) Ez – ugyanúgy, mint az algebrában az alapműveleteknek mind bővebb halmazra való kibővítése ese­tén – szinte sugallja az absztrakció lehetőségét (mindkét esetben csak később valósult ez meg). Szintén tény, hogy a könyv nem tar­-

214 –

talmaz hibás tételeket, bizonyításai – a mai igényességgel nézve – néhol nem teljesek, de jók; vagyis stabilan nyújtja a könyv az alapismereteket.

Néhány apróbb észrevételt mégis érdemes tenni. A bevezetés­ben definícióként szereplő alakzatok közül már régebben szerepelt a kör és a háromszög: mivel az itteni nem egyezik meg a régebbi definícióval, a kettő ekvivalenciáját bizonyítani kellene.150 Ugyan­ez áll a hiperbolára: hiányzik az ellipszisre és parabolára vonatko­zó, előbb említett tétel. E két tétel bizonyítása egyébként (s így az ekvivalencia-kérdés megválaszolása) nem egészen pontos: Dugonics csak azt bizonyítja, hogy a metszet pontjai rajta vannak a kúp­szeleten, de azt nem, hogy így a kúpszelet minden pontját megkap­juk. (Létezik-e a kúpszeletnek a metszet pontjain kívül még „má­sutt” pontja? – érdekes, ez is szerepel az említett Hamilton-féle bi­zonyításban.) Hiányzik a definícióból a „szélső” pontok külön de­finiálása: ezekre ugyanis nincs értelmezve az aránypár.151

Az ellipszis-rész végén szerepel néhány állítás a végtelenül kis ívvel kapcsolatban. Itt nem tisztázott (és végül is az Algebra rész­ben sem), hogymit jelentenek ezek a szimbólumok: ‰, ‰2. Nincs jelölve a határérték-képzés, így itt két egészen különböző értelem­ben szerepel az „=” jel. Keverve szerepelnek olyan tételek, amelyek igazak határérték-képzés nélkül is, olyanokkal, amelyek nem érvé­nyesek a határérték-képzés hozzágondolása nélkül.152

A könyv végén szereplő ábrák a korabeli (említett) tankönyvek­hez hasonlóan tiszták, érthetőek.

Szintén az említett könyvekhez hasonló a Csúcsos szelésekben a matematikai szimbólumok jelölésrendszere (bár ez már lényegesen nyomdatechnikai kérdés is): szerepelnek a ° [fok], +, -, :, . [erre a dőlt kereszt – x-jel – is előfordul], > , ~ [hasonlóság jelölésére, fek­tetett S betű], m2, m3 [négyzet és köb a kitevőben], törtkifejezésre a hosszú törtvonal, zárójel; de hiányzik [a többi könyvből is] a és a szögfüggvények rövidítései, ami miatt egy kicsit komplikált­tá válnak a kifejezések. Nyomdatechnikai fogásokkal – az említett „tétel”, „definíció” stb. kiemelése, magának a tételnek kurzív, a kö­vetkezmény apró betűvel való szedése, a fejezet címének erőteljes kiemelése – áttekinthetővé (sőt a többi tankönyvhöz képest átte­kinthetőbbé) tette Dugonics a könyvét.

215 –

IV. DUGONICS MINT TANÁR

Dugonics tanárságát illetően kétféle véleményt olvashatunk. Az egyik153 elítélően nyilatkozik Dugonicsról mint tanárról, és a Hely­tartótanács irataira hivatkozik, melyek közt szerepel egy vád: Du­gonics tanítványai egy vizsgán nagyon tudatlanok voltak, a té­telt nemcsak bizonyítani, de magyarázni sem tudták.154 A másik vélemény155 elismerően szól, és általában Dugonics tanítványainak visszaemlékezéseit idézi.156 Tény, hogy Dugonics az egyetemen 1779/8o-ban és 1792/93-ban dékán, 1787/88-ban rektor és utolsó tíz évében kari senior volt.157 A két vélemény közt ma már nem le­het dönteni; azt azonban megtehetjük, hogyutánanézünk: mi volt a vád alapja, és mindezt hogyan értékelhetjük. E kutatásokat meg­nehezíti, hogy az egyetem történetére vonatkozó dokumentumok közül sok-sok megsemmisült.158

Az 1796-ban megüresedett filozófiai tanszékre az egyetem által támogatott Bruna Ferenc exjezsuita jelentkezett, aki addig a csillag­vizsgálóban tevékenykedett. A Kar támogatása ellenére Dugonics különvéleményt adott be, melyben élesen és indulatosan fejtette ki nézetét: egyrészt az egyetemen eluralkodó jezsuita szellem ellen, másrészt Bruna személyes felkészültségére vonatkozóan.159 Bruna védekezésképpen a már említett vádat emelte Dugonics ellen.160

E különvéleményben olvashatunk arról is, hogy amikor 1796-­ban Dugonics sokat betegeskedett, előadásait épp Bruna tartotta meg; a tanítványok pedig Dugonics betegágyához mentek panasz­kodni Brunára…

Mindezek eredménye az lett, hogy Brunát nem nevezték ki pro­fesszornak (csak 2 évvel később a mathesis sublimior tanszékre), és a kancellária aggodalmát fejezte ki a Dugonics ellen felmerült kifo­gások miatt, ezért elrendelte, hogy sűrűbben látogassák Dugonics vizsgáit.161

V. A TANKÖNYVSZERZŐ „UTÓÉLETE”

Dugonics nem volt „alkotó” matematikus, akinek a munkássága egyértelműen lemérhető lenne tételei, bizonyításai alapján. Hatása csak áttételesen bontakozik ki: a magyar nyelvű matematikai iro­-

216 –

dalom megindításában, egy-két neves tanítványában (pl. a szegedi Vedres István).

Egy-egy ponton felfedezhető hatása a tankönyvirodalomban. 1837-ben Vállas Antal „avultnak” nevezi Dugonics művét,162 a szabadságharc utáni kor egyik tankönyvszerzője, a piarista Lutter Nándor viszont példaképnek állítja Dugonicsot a tankönyvszerzők elé:163 „Kimondhatatlanul jól esik lelkemnek e szempontból halha­tatlan Dugonicsunkra visszapillantani. Ritka ügyességgel járt ő el e tekintetben ’Tudákosságának’ szerkesztésében, s a logikai rendet nem igen követő újabb mennyiségtaníróink Dugonicsunktól 76 év lefolyása után is igen sokat tanulhatnának.”

Ligeti Béla, a Tudákosság megjelenésének 170. évfordulóján szin­tén elismerően ír e könyvről,164 Szénássy lesújtó véleményét már idéztük, részben Kosáry könyvéből.

*

E dolgozat arra vállalkozott, hogy megkíséreljen objektív értékelést adni az annyira különféleképp értékelt Dugonicsról. Eredménye a „coincidencia oppositorum”.

FORRÁSOK ÉS IRODALOM

Bibliográfiák

A magyar irodalomtörténet bibliográfiája 2. 1772-1849. Bp., 1975. Du­gonicsról: 413-419.

Déri Miklósné: Az ELTEtörténetértek bibliográfiája. Bp., 1963.

Egyetemünk történetének levéltári és kézirattári forrásai 1635-1970. Szerk. Szögi László. Bp., 1982. (Fejezetek az ELTE történetéből 8.)

Gyuris György: Dugonics András. (Bibliográfia.) Szeged, 1969.

Magyar neveléstörténeti irodalom 1800-1944. Márkus Gábor gyűjtését kiegészítette: Mészáros István és Gazda István. Bp., 1985.

Szentmihályi János: A természettudományok történetének tanulmányo­zásához szükséges segédkönyvek válogatott bibliográfiája. Bp., 1953. (Bibliográfiák az egyetemi oktatás számára 3.)

Id. Szinnyei József – ifj. Szinnyei József: Magyarország természettudo­mányi és mathematikai könyvészete 1472–1875. Bp., 1878.

217 –

Kéziratos források

Az Országos Széchényi Könyvtárban:

Fol. Hung. 1o8/I. Bető-vetés.

Fol. Hung. 108/II.Elementa Matheseos. I. Arithmetica, algebra, Sectio­nes Conicae. Föld-mérés.

Quart. Hung. 109. II. szakasz. Gömbös három-szögellésről. A’ csúcsok vágásokról. Dugonics András

Fol. Lat. 80/1. Geometria Sublimior sive sectiones Conicae opera And­reae Dugonics a S. Angelo Custode e S. P. Philosophiae et Matheseos Professoris. Nittriae, 1773. die novembris.

Quart. Lat. 557. Andreae Dugonicii… in celeberrima Regia Urtiversita­te Budensi Mathematum Professoris…ELEMENTA MATHESEOS PURAE. Tomus primum, Algebram conplexum Anno 1779. De Geometria.

Quart. Lat. 2399. Institutiones Algebrae, Geometriae purae, Trigonomet­riae planae et Sectionum Conicae per Clarissimum Dugonits in Usum Philosophör Anni 1i in Universitate Hrica, habitae °1789.

A Piarista Központi Levéltár (PKL) anyagából:

V 148/77. Manuscripta Patris Andreae Dugonics a S. Ang. Cust. e S. P. in Regia Universitate Tyrnaviensi Matheseos Professoris Publici ordinarii – Scripsi hoc A°-1775 die 5aAprilis. = „Juvenalia”

690/80. Praelect Mathes: Adplic: DUGONITSII in Universitate Regia Hungarica Matheseos Professoris publici ordinarii Pestini QVas NI­COLaVs SztankoVIts AVDItor IpSIVS SCrIpsIt PestInI ManV propria. (A kézirat címében található kronosztichon alapján: 1790.)

290. Copia Historiae Domus Szegediensis. (A Csaplár-hagyaték eme dobozán belül számozatlan kötegben.)

66/41. Aigl György elsőéves filozófiai hallgató jegyzetei 1777–78-ból.

Kéziratos szakdolgozatok (a szerzők tulajdonában):

Gyimesi István: Fejezetek a magyar matematika történetéből. Bp., 1986.

Kolláti István: A Tudákosság királyi oktatója. Bp., 1940.

Sárdy Péter: A magyarországi matematika története 1777-ig (a kiadvá­nyok tükrében). Bp., 1966.

218 –

Irodalom

A magyar irodalom története. Szerk. Pándi Pál. III. 1772–1849. Bp., 1965.

A magyar nyelv történeti-etimológiai szótára. I-III. Bp., 1967–1976.

Balanyi György: Dugonics András, az egyetemi tanár. Búvár 1941/8. 345-350

Benkő Loránd: A magyar írásbeliség a felvilágosodás korának első sza­kaszában. Bp., 196o.

Cantor, Moritz: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. III–IV. Band. Leipzig-Berlin, 19244.

Cser Andor: A hazai matematikatanítás vázlatos története. In: Tantárgy­történeti tanulmányok. II. Bp., 1963. 65-168.

Csóka J. Lajos: A királyi Magyar Pázmány Péter Tudományegyetem története. Különlenyomat az Egyetemi Élet 1939/1-4. számából.

Dávid Lajos: Debreceni régi matematikusok. In: A debreceni Tisza István Tudományos Társaság II. osztályának munkái. II. kötet, 4. füzet. Debrecen, 1926. 35-56.

Dokumentumok a magyarországi felsőoktatás történetéből 1760–1790. Bp., 1981. (Felsőoktatástörténeti Kiadványok 7.)

Dugonics András: A’-mi vólt vittatni való. (Válogatás Dugonics András matematikai írásaiból). Szeged, 1968.

Dugonics András Följegyzései. Bp., 1883.

Dugonics András: A’ Tudákosságnak könyvei. Pest, 1784. (2. kiadás: Pozsony és Pest, 1798).

Emlékkönyv a magyar piarista rendtartomány háromszáz éves jubileumá­ra. Szerk. Balanyi Gy., Lantos Z. Bp., 1943.

Endrődi Sándor: Dugonics András. (Irodalomtörténeti tanulmány.) Bp., 1881.

Fejér, Georgius: Historia Academiae Scientiarum Pazmaniae Archiepis­copalis ac M. Theresianae regiae Literaria. Budae, 1835.

Fináczy Ernő: A magyarországi közoktatás története Mária Terézia ko­rában. I–II. Bp., 1899–1902.

Gyuris György: Dugonics könyvtára. Katalógus. Szeged, 1972.

Hadaly Carolus: Elementa matheseos purae. Tom. I. Algebra, Tom. II. Geometria. Posonii, 1798–1799.

Horváth Johannes Baptista: Elementa Matheseos. Tyrnaviae, 1772–73.

219 –

Kazy Franciscus: Historia Universitatis Tyrnaviensis Societatis Jesu. Tyrnaviae, 1738.

Keresztesi Mária: A magyar matematikai műnyelv története. Debrecen, 1935

Kisbán László: A mennyiségtan tanítása Magyarországon 1700-1848. Pécs, 1938.

Kopp Lajos: Régi magyar arithmetikák. A Budapest fő és székvárosi VIII. kerületi községi nyilvános főreáliskola huszonkettedik tu­dósítványa az 1892–93. tanév végén. Bp., 1893. 3-21.

Kornis Gyula: A magyar művelődés eszményei 1777-1848. I–II.Bp., 1927.

Kosáry Domokos: Magyarország a XVIII. században. Növekedés vagy hanyatlás? Valóság 1975/1. 13-22.

Kosáry Domokos: Művelődés a XVIII. századi Magyarországon. Bp., 1980.

Kovalovszky Miklós: Tudományos nyelvünk. In: Nyelvünk a reform­korban. Szerk. Pais Dezső. Bp., 1955.

Ligeti Béla: A magyar matematika története a XVIII. sz. végéig. (A matematikai szakkörök számára). Bp., 1953.

Madácsy László: Dugonics András. A Móra Ferenc Múzeum Év­könyve Szeged, 1968. 5–9.

Magyarország története II. (1526-1790.) Tankönyvkiadó Bp., 19722.

[Makó Paulus]: Elementa matheseos purae in usum academiarum per regnum Hungariae et Provincias adnexas, 1. Elementa algebrae, 2. Elementa Geometriae. Budae, 1778.

Mészáros István: Az 1777-i és az 1806-i Ratio Educationis tankönyvei. Magyar Könyvszemle 1980/4. 35–69.

Mészáros István: Az iskolaügy története Magyarországon 996-1777 között. Bp., 1981.

Molnár Aladár: A közoktatás története Magyarországon a XVIII. század­ban. I. Bp., 1881.

Oláhné, Erdélyi Mária: Matematikai tankönyvek a két Ratio idején (1777-1848). Kandidátusi értekezés. Debrecen, 1979. (OPKM).

Oláhné, Erdélyi Mária: Matematikaoktatásunk a két Ratio idejében. Pedagógiai Szemle 1977/1028–36.

Ordo Praelectionum in Regia Universitate Hungariae Pestini pro anno 1785/6, 1788/9, 1791/2 – 1800/1, 1802/3 – 1811/2(a budapesti Egyetemi Könyvtár periodikumai között találhatók.)

220 –

Pahl, Franz: Geschichte des naturwissenschaftlichen und mathematischen Unterrichte. Leipzig 1913.

Papp József: Hagyományok és tárgyi emlékek az ELTÉ-n. Bp., 1982. (Fejezetek az ELTE történetéből 7.)

Pauler Tivadar: A Budapesti magyar kir. Tudomány-Egyetem története. I. Bp., 1880.

Perényi József: Dugonics András „Tudákossága”. A Kegyes Tanítóren­diek vezetése alatt álló Sátoraljaújhelyi róm. kath. Főgymnasium Értesítője az 1903-1904-iki tanévről Sátoralja-Újhely, 1904.

Petz Gedeon: Külföldi hatások egyetemünk történetében. Bp., 1932.

Pintér Jenő: Magyar Irodalomtörténet IV. (A magyar irodalom a XVIII. században.) Bp., 1931.

Prónai Antal: Dugonics András életrajza. Szeged, 1903.

Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. Bp., 1978.

Sárközy Pál: Nagyszombati régi matematikusok. Pannonhalmi Szemle 1933. 235–250.

Simai Odön: Dugonics András mint nyelvújító. Bp., 1904.

Szabó Béla: Dugonics műszavai. Magyar Nyelvőr 27. (1898.) 80–81.

Szatmári István: Dugonics András nyelvéről és stílusáról. Magyar Nyelv 64. (1968.), 257–262.

Szekfű Gyula: Iratok a magyar államnyelv kérdésének történetéhez 1790-1848. Bp., 1926.

Szénássy Barna: A magyarországi matematika története. A legrégibb időktől a 20. század elejéig. Bp., 1970.

Szentpétery Imre: A Bölcsészettudományi Kar története. 1635–1935. Bp., 1935

Szilágyi Ferencz: A germanizálás történelméből a két magyar hazában II. József alatt. Bp., 1876.

Szinnyei József: Irodalmunk története 1711-1772. Bp., 1876.

Szűts Ferenc: Dugonics és az első magyar mennyiségtan. Műegyetemi Lapok 1876/szept. 212–215.

Takáts Sándor: Benyák Bernát és a magyar oktatásügy. Bp., 1891.

Tolnai Vilmos: Magyarító szótár. Bp., 19282.

Tolnai Vilmos: Műnyelv, szaknyelv. Magyar Nyelv 19. (1923) 76-78.

Tolnai Vilmos: A nyelvújítás. Bp., 1929.

Vekerdi László: A matematika Magyarországon való meghonosodásánnk és fejlődésének főbb irányai. In: Edward Koffler: Fejezetek a matema­tika történetéből. Kiegészítés. Bp., 1965. 248-274.

221 –

Vekerdi László: Önkény és értelem. Valóság 1976/4. 62-73. (A hazai ismeretterjesztést előkészítő tudományos törekvések és gazdasá­gi tényezők a XVIII. században).

Christian Wolff: Mathesis Wolfiana. Complectens arithmeticam, geomet­riam, et trigonometriam, una cum algebra ad unamquaque harum par­tium applicata. Vindobonae, 1776.

Zsigmond Ferenc: Dugonics stílusa. Debrecen, 1936.

JEGYZETEK

1 Bessenyei György: Egy magyar társaság iránt való jámbor szándék. Bécs, 179o. Kiadta Révai Miklós. – Bessenyei 1779-ben próbálta megalapítani a Hazafiúi Ma­gyar Társaságot. – A képfelirat: „Dugonics Andrásnak, aki a hét szabad művészet doktora és a budai királyi egyetem nyilvános rendes professzora; annak a férfinak, aki elsősorban a hazai irodalomban szerzett nagy érdemeket – az őszinte barátság emlékére Rácz Sámuel, magyar nemes, a hét szabad művészet, a filozófia és az or­vostudomány doktora, az anatómia nyilvános rendes tanára, az 1783. évben.” (A Merkur von Ungarn 1787. évi 12. számának első oldalán jelent meg a kép.)

Rácz Sámuel (1744–1807) a bécsi egyetemen szerzett orvosdoktori oklevelet, 1777-től a budai egyetemen Dugonics tanártársa, a tudomány magyarra fordításá­ban Dugonics harcostársa. A képről Kazinczy írja első találkozásuk után Aranká­nak: „Azon a képen… szerencsésen van találva; de a karja és a sipkája a képet isméretlenné teszik.” (Kazinczylevelezése. I. 1789. dec. 20.)

2 Vö. Prónai 1903. 3-5.

3 Az egész hazai oktatásügy szempontjából is jelentős Bajtay Antal, Tapolcsányi Gergely és a két Cörver-testvér törekedett erre. Vö. Mészáros 1981. 487-494.

4 A reális irányú oktatás és az egészséges nemzeti érzés nevelése fogalmazódik meg Bajtay kéziratban maradt művében: Systema studiorum pro gymnasiis Scholarum Piarum.

5 „Az aritmetika tanulmányozása gyönyörködteti a lelket” – idézi Prónai 1903. 31.

6 Ez az ún. collegium repetentium, a kor tanárképzésében (ez döntően, 80%-­ban a jezsuitákat és a piaristákat jelenti) szokásos intézmény; vö. Mészáros 1981. 486.

7 Vö. Prónai 1903. 31. – A piarista iskola (elemi és gimn.) szerkezete ekkor a következő volt: 3+6 évre elosztva a következő osztályok voltak: betűzők, olvasók, minimisták, deklinisták, komparatisták, konjugisták, kis parvisták, nagy parvisták, principisták, grammatisták, szintaxisták, aritmetisták (vö. Mészáros 1981. 483.).

8 Vö. Gerencsér István: A magyar felvilágosodás és a kegyes iskolák. In: Regnum. (Egyháztörténeti Évkönyv) 1942/3. Bp., 1943.

9 Christian Wolff (1679–1754) német polihisztor, matematikai könyvei igen el­terjedtek voltak Magyarországon – államfilozófiájával a Monarchia közoktatásü­gyére is erősen hatott; a matematikán kívül megírta a filozófia és a természettudo­-

222 –

mányok tankönyveit; Leibniz rendszerét ő tette taníthatóvá. – A rendi tanárkép­zésről vö. Emlékkönyv 1943. 124-129. – Az egyetemes és provinciai gyűlések ha­tározatai alapján legteljesebben a lengyel tartomány rendeletgyűjteményében olvas­hatunk a rendi növendékképzésről: Ordinationes, visitationes Ap. pro provinc. Pol. An­no 1754. I–III. – Dugonics nagykárolyi tanulmányainak anyagára jó tájékozódást nyújt két, csak címlapjukban eltérő vizsgatétel-gyűjtemény. Paulinus Lihán: Propo­sitiones ex universa philosophia… Anno 1761. Magno Karolini. (Pállya és Dugonics vizsgázók adták ki.)

10 Prónai 1903. 38. – Erről az egy évről a többi életrajzíró nem szól; a rendi iratok (a szegedi ház Historia Domusa) tanúsága alapján azonban tény.

11 E század közepén találták meg az elveszettnek hitt drámát – Diósi Géza: D. A. ismeretlen kéziratgyűjteménye. A Dugonics András Gimnázium Évkönyve 1938/39. Szeged, 1939. 39–45. Az előző évben megtalált „Juvenalia”-ban több írás van egybe­kötve, 5 nyomtatott matematika-fizika tárgyú füzet is. Köztük az utolsó az 1775-ben kiadott vizsgatétel-gyűjtemény amely tájékoztat az egyetem jezsuita-korszak utáni első év matematika-anyagáról. (Dugonics, Andreas): Tentamen publicum e praelectio­nibus mathematicis… – quod Tyrnaviae subivit… Josephus Fesstetics… in prirnum Annum Auditor. Anno MDCCLXXV. Mense Martio. Posonii, Litteris Joannis Michaelis Landerer.

12 Gyöngyösi István (1629-1704) a XVII. sz. egyik legjelesebb elbeszélő költője; a magyaros 12-es verselés megindítója. Dugonics 1794-ben adja ki az általa össze­gyűjtött Gyöngyösi-műveket.

13 Andreae Dugonics a Sancto Angelo Custode e Cler. Reg. Schol. Piarum philosophiae et matheseos professoris Placita philosophica et mathematica uni systemati, legique virium innatura existentium innixa. Posonii, Typis J. M. Landerer, anno 1774. mense augus­to.

14 Csősz Imre: A kegyes-tanító-rendiek Nyitrán. Nyitra, 1899. 512–3.; Takács 1891. 89.

15 A versenyvizsgálatot maga Fekete György országbíró és Ürményi József ud­vari tanácsos vezette. Ürményi épp az egyetem átszervezésével szerzett érdemeket, és lépett a XVIII. sz.-i közoktatásügy újjáalakításának vezéregyéniségévé. Vö. Pauler 1880. 54-57.; Fináczy 19o2. II. 116.

16 „Has meas Propositiones Philosophicas curavi imprimi Ao 1774 dum secun­dum Philosophiae cursum terminassem. Atque hae meae Propositiones multum mi­hi profuerunt ad hoc, ut in concursu Tirnaviensi eligerer pro Professore Matheseos. Ostendi enim eas Comiti Fekete et Örményio Referendario, Commissariis Regiis, item Makoni Ex-Jesuitae qui probaverunt et de me spem bonam conceperunt.”

17 A Merkur von Ungarn 1786-ban felsorolja a doktori címet szerzetteket: a 78. lapon kezdi: „Series eorum, qui ab anno 1771. usque 1774. penes Regiam Vniuersita­tem Vngaricam Doctoratum legitime consecuti sunt.” 1774-ben szerepel Dugonics: „P Andreas Dugonits, e Scholis Piis, in hac Vniuersitate Professor Elementorum Matheseos”. A doktorátus megszerzése feltétele volt a katedra megtartásának.

18 Ez lehet az oka, hogy hagyatéka nem került be a rendi könyvtárba ill. levéltárba, hanem lényegileg két helyen található. Könyvei a Szegedi Somogyi Könyvtárban, kéziratainak nagy része az OSzK-ban.

19 Az érvek egész sorát gyűjtötte össze Madácsy 1968.

223 –

20 Ráday Gedeonnak írt levelében (Kazinczy levelezése I. 1788. jún. 21.): „Elhall­gatom azt, hogy a könyv, ha úgy tekintjük csak, mint Románt, csaknem az Argirus és Stilfrid classisában való. Nevetséges a szók derivátiójában és faragásában is.”

21 Vö. Sík Sándor: Dugonicsemlékezete. Koszorú 1941. június 230–236. – Bálint Sándort idézi Szörényi László a Dugonics-tanulmányában: „Ő talán az első magyar ember, aki rádöbben a tájnak, e szűkebb hazának, a szülőföldnek különös emberi erejére, inspiráló szépségére… Dugonics annak az érdekes magyar írótípusnak őse, amelyben a népírót és az etnográfust alig lehet egymástól elkülöníteni.” (In: Szeged története. II. Szerk. Farkas József. Szeged, 1985. 656.)

22 Kazinczy levelezése. XXIII.1827. okt. 26.

23 Illyés Gyula: 150 éve halt meg Dugonics András. („Mennyi a föltámadás-képes írónk!” ) T’iszatáj 1968. június. 625.

24 Bibó István: Dugonics András. In: Népünk és Nyelvünk. 1932. 155-161.

25 A három szinten bekövetkező hanyatlásról szóló elméleteket – Toldy Feren­cét, Eckhart Ferencét és Szekfű Gyuláét – tárgyalja Kosáry 1975.

26 Dugonics András Feljegyzései. Bp., 1883. 15-22.

27 Vö. Horváth János: A magyar irodalmi népiesség Faluditól Petőfiig. Bp. 1927. és Császár Elemér: A magyaros iskola. Bp., 1930. (kőnyomat)

28 Vö. Magyarország története. 19722. 566.

29 „…die Ungarn oder Madscharen… sind sie jetzt unter Slaven, Deutschen, Wlachen und andern Völkern der geringere Theil der Landeseinwohner, und noch Jahrhunderten wird man vielleicht ihre Sprache kaum finden.” Ideen zur Philosophie der Geschichte der Menschheit. 4. Teil, Riga-Leipzig, 1791. 20. – Hogy mennyire nem a rosszindulat vezette Herdert, azt szépen összefoglalja Szekfű Gyula Iratok a magyar államnyelv kérdésének történetéhez 1790–1848. Bp., 1926. 192.

30 Dümmerth Dezső: Történetkutatás és nyelvkérdés a magyar–Habsburg viszony tükrében. Filológiai Közlöny XII. évf. 1966/3–4. 391–413.

31 Idézi Tarnóc Márton a Pázmány Péter művei Bp., 1983. utószavában. (1165–1166.)

32 Jedlik Ányos szerint fokozatosan, az alsó iskoláktól kezdve kell bevezetni a magyar nyelvű oktatást, vagy inkább csak néhány – a közélet érdeklődésére számot tartó – tárgy esetében, pl. a matematika esetében. Vö. Szentpétery 1935. 172-196.

33 Virág Benedek írja Kazinczynak az 1803. febr. 9-i levelében, hogy ezt Sche­dius Lajos, az egyetem esztétika tanára mondta Széchenyi Ferenc előtt. (Kazinczy levelezése III. 5–9.)

34 „Die ungarische (Sprache) ist weder allgemein, noch kultiviert genug für eine gelehrte Sprache, und der grösste Theil derem die derselben kundig sind, hat nicht den Beruf, gelehrte Zeitungen zu lesen.” 1. évf. 1. sz. 1786. 10.

35 Lásd Tolnai 1929. mely a nyelvújítás kérdésében máig alapmű.

36 Lásd a 207. oldalt és a 124. jegyzet utalását.

37 Szabó Dénes: A magyar nyelvemlékek. Bp., 1959.

38 Demonstratio, idioma Ungarorum et Lapponum idem esse. Koppenhagen, 1770. – Mivel nem tartották elég előkelőnek a lappokat, sokan elvetették a rokonságot. Érdekes, hogy a katolikus paptanárok jelentős csoportja elfogadta: Pray, Dugonics, Molnár János, Révai Miklós, fél évszázaddal később Czuczor Gergely később nagy

224 –

kutatója Reguly Antal. Vö. Kunszery Gyula: Finnugor kongresszus. Új Ember 1960. okt. 2.

39 A krími kipcsak-törökök között élő olasz misszionáriusok jegyeztek fel egy Miatyánkot, amelyet a XIV. sz.-ban összeállított Codex Cumanicus (Petrarca-codex) őrzött meg; vö. Kunszery Gyula: Egy a Miatyánkunk. Új Ember 1963. május 5.

40 A magyar líteratura esmérete. Pest, 1808. 469.: „Dugonics semmivel sem tett kevesebbet Etelkájával s Aranypereceivel a magyar irodalom előmozdítására, mint mélységes Tudákosságával.” – A tudományos műnyelvvel kapcsolatban lásd Szinnyei József 1876. (külön hozza az egyes tudományágakat, ezen belül nyelv szerint csoportosít) és Szinnyei 1878. (alfabetikus sorrendben hozza a szerzőket).

41 Manuale chirurgicum. Győr, 1742.

42 Magyar nyelven philosophia, azaz: a bölcsesség szeretésének tudományából némely jelesebb kérdések. Eger, 1772.

43 Takács Sándor 1891. 173–176.

44 Világnak két rendbeli rövid ismerete. Nagyszombat, 1757.

45 A természetiekről. Newton tanítványainak nyomdoka szerént 6 könyv 2 szakasz. Posony és Kassa, 1777. (Alcíme: A fisikának eleji).

46 Az első: Az emberi élet általános ismeretét tanító könyve. Buda, 1772.

47 Kovalovszky 1955. 234–6 – Az 1841 végén alakult Magyar Iparegyesület többek közt a Magyar Tudós Társaságot kérte céljainak támogatására (vö. Szögi László: Mérnökképző Intézet a Bölcsészeti karon. Bp. 198o. 187.), elsősorban „egy tech­nikai jellegű magyar szógyűjtemény összeállításához”. (uo. 245.). Érdekes – és jel­lemző –, hogy a gimnáziumokban a matematikai szakkifejezések sem voltak egy­ségesek; ezért a pesti piarista gimnázium tanárai 1850-ben kiadták az általuk hasz­nált szakkifejezések gyűjteményét, hogy a máshonnan jött diákok értsék az előadá­sokat. (Schirkhuber M. – Sümeghi P. – Barcs F. – Schröch F.: A pesti nagy-gimnáziumban használatra elfogadott elemi tiszta mennyiségtani műszók sorozata. Pest, 1850.) Így még egy renden belül sem valósult meg a terminológiai egység.

48 Vö. Szily Kálmán: A természettudományi műnyelvről. In: Adalékok a magyar nyelv és irodalom történetéhez. Bp., 1898. 35-62.

49 jól összefoglalja ezeket a követelményeket Tolnai 1923.

50 „Atque ita sane multo praestabilius est morem maiorum nostrorum et por­ro sequi, accomodatisque iam ad usum nostrum vocibus peregrinis datam civita­tem prompto gratoque animo concedere, quam voces inficetas, non ad indolem lin­quae effictas, ingrato nisu abtrudere…” (Antiquitates literaturae hungaricae. Pestini, 1803. 90.) Vö. Ruzsiczky Éva: Kazinczy állásfoglalása az idegen szavak kérdésében. In: Dolgozatok a magyar irodalmi nyelv és stílus történetéből. Szerk. Pais Dezső. Bp., 1960. 131-169.

51 Kisbán 1938. Mivel nem volt egységes tanterv, ezért az egyes iskolatípusok (elemi, gimnázium, kollégium, akadémia, egyetem) tananyaga összemosódott, így a tankönyvek sem különültek el a különböző típusok szerint. Vö. Oláhné 1979. 59-60.

52 Keresztesi 1935. 4. – Vértes Edit felhívja a figyelmet arra, hogy az időpontok mellett arra is tekintettel kell lenni, hogy az egyes szerzők mely országban tanul­tak, így mely nyelv volt rájuk hatással. (Matematikai szaknyelvünk nemzeti jellege. In: Pais-Emlékkönyv. Szerk. Bárczi Cs., Benkő L. Bp., 1956. 398–402.) Teljes mat. szak­bibliográfia máig nincs nyomtatásban; a teljességre törekvő, kéziratban lévő bib­-

225 –

liográfiák alapján igazoltnak látszik a felosztás (Sárdy 1966. és Gyimesi 1986.). A műnyelv fejlődésében jelentős művek még: Molnár János: A fizikának eleji. I-II. Po­sonyban és Kassán, 1777.; Benyák Bernát: A deák nyelvműben gyakorlott nevezeteknek magyarítását előadó lajstrom. 1786. (nem teljes kiadása: Takáts 1891. 169–179.); Ke­rekes Ferenc: A felsőbb mértan. Debrecen, 1827.; Bolyai Farkas: Az arithmetika eleje. M.Vásárhelyt, 1830.; Bolyai Farkas: Tentamen. Marosvásárhelyt, 1832.; Nyíri István – ­Bitnicz Lajos – Győry Sándor – Tittel Pál: Mathematikai Műszótár. Pest, 1834.; Nagy Károly: Kisgeometra. Bécs, 1838.

53 Aritmetika, azaz A Szímvetesnec Tudomania, mell’ az tudos Gemma Frisiusnac Szamvetesbeol Magyar nyelvre (ez tudományban gyönyörködöknec hasznokra, és hamarabb valo értelmekre ío moddal) fordittatott. Debrecen, 1577. (A Gemma könyvre való hivat­kozással az egészen fiatal szerző, Laskai János, és a szintén fiatal nyomdász, Hoff­halter Rudolf a könyv tekintélyét akarták növelni.) Az Aritmetika második kiadása lényeges változtatás nélkül jelent meg Debrecenben 1582-ben; erősen átdolgozott a harmadik „kiadás” (kiadási helyéről „kolozsvári arithmetikának” is szokták ne­vezni): Magyar arithmetica, azaz Számvetesnec tvdomanya. Most viyonnan az Frisiusnac magyar arithmeticayából soc wy és hasznos példáckal ki adatot. Colosvarat 1591. Vö. Hárs János: A Debreceni Aritmetica. A legrégibb magyar matematikai munka teljes szövege, magyarázata, kritikája. Sárospatak, 1938.

54 Szily Kálinán: Apáczai Encyklopediája. In: Adalékok a magyar nyelv és irodalom történetéhez. Bp., 1898. 116. – Az aritmetika, geometria majdnem egészen Ramus Arithmeticae libri duo c. könyvből való; részletes ismertetést ld. Bán Imre: Apáczai Csere János. Bp., 1958. 157–189.

55 Az Arithmetikának: avagy a Számlálásnak öt Speciesinek rövid Magyar regulákban foglaltatott Mestersége. Gyöngyös, 1674. – Onadi János Arithmetikája a kassai iskola mesterségében. Kassa, 1693.

56 Aritmetica, vagy számvetésnek mestersége, melyet irt és közönséges haszonra, főké­pen a Magyarországon előfordulható dolgokra alkalmazni igyekezett. Debrecen, 1743.

57 Magyar Athenás. 1766. 167.

58 Vö. DávidLajos 1926. és Sárközy Pál 1933.

59 Calculi differentialis et integralis institutio. Viennae, 1768.

60 Compendaria matheseos institutio. Bécs 1764. – Lényegileg ennek anyaga je­lent meg Makó 1778-as kiadásában; ezen kívül az algebra és geometria egyenlete­inek megoldásáról: De arithmeticis et geometricis aequationum resolutionibus libri duo. Bécs, 1770.

61 Horváth 1772–1773.

62 Universae Matheseos brevis institutio teoretico-practica. Tyrnaviae, 1752–55. – ­Valószínűleg Iváncsics János és Reviczky Antalműve.

63 Algebra siveAnalysis speciosa ad arithmeticam usualem applicata. Kassa, 1738.

64 Elementa arithmeticae numericae et literalis seu Algebrae. Kolozsvár, 1755.

65 Lásd Sain 1978. 83-86. az „európai matematika’ szócikket.

66 Egyetemi KönyvtárKézirattára; latin szövegkiadás: Fejér 1835. 9–10. Magya­rul Papp József: Hagyományok és tárgyi emlékek az ELTÉ-n. Bp. 1982. 161-164. (Fejeze­tek az ELTEtörténetéből. 7.)

67 Szövegkiadása. G. M.Pachtler SJ: Ratio Studiroum… , Tom. II. Berlin, 1887. In:Monum. Germ. Paedag. V. – Részletesen ismerteti Molnár Aladár 1881. 129–185.

226 –

68 Forma et ratio gubernundi Academiae et studiageneralis Soc. Jesu in provincia Austriae. Kiadása: Monumenta Germanical Paedagogia. IX. Berlin, 1890.

69 Petri card. Pázmány…. Opera omnia. Series Latina. Tomus II. Physica. 1895. és OSzK Quart. Lat. 580.

70 Ratio Stud. Regula Prof. Math. 1; vö. Molnár 1881. 166.

71 Szentpétery 1935. 56–57. (Hoz 3 ilyen feladatot, amelyeket egy ügyes máso­dikos gimnazista már meg tud oldani, ma alapanyag.)

72 Országos Levéltár, Acta Jesuit. irregestr. Miscell. fasc. 3. N° 15.

73 Vö. Szentpétery 1935. 26–27.

74 Mária Terézia egyszerre küldte el a rendeletet az esztergomi érseknek és a jezsuita provinciálisnak. OL, Helyt. i. 1753. Litt. polit. Ideal. Fund. N°3.

75 Vö. Pachtler 1887. 256. – Ettől kezdve a Cataloguspersonarum et officiorum prov. Austriae felsorolja a nagyszombati mat. repetensek nevét.

76 Esztergomi prímási levéltár, Archivum vetus eccl. N° 1349.

77 Fináczy 1899. I. 99. Az 1766-os rektori jelentésből: „… aliquid etiam ex Tri­gonometria et sublimiori Geometria delibatur…” (ízlelgettetik!); uo.: „Mivel az alsó osztályokban arithmetikát nem tanultak az ifjak, úgyszólván az elejéről kellett megkezdeni e tárgyat. Az algebrából a másodfokú egyenletekig haladtak, a geo­metriából a síkmértant végezték el a síkháromszögtan legelső elemeivel, továbbá a tömörmértant (a gömbháromszögtan kizárásával) s a kúpszeletek elméletét.” Ez szerepel az Universae matheseos brevis (lásd a 62. jegyzetet) I. és III. kötetében, így eztankönyv lehetett.

78 Fináczy 1899. I. 321. – Eltér ettől a kolozsvári egyetem, ahol „alapításától”, 1778-tól akadémiai rangra degradálásáig, 1792-ig külön tanár tanította a mathesis pura és applicata anyagát; vö. N. Dávid Ildikó: A kolozsvári egyetem építészeti oktatásaa 18. sz. végén. In: Művészet és felvilágosodás. Szerk. Zádor A., Szabolcsi H. Bp., 1978. 301-352

79 Szövegkiadása Merkur von Ungarn 1787. 61–88. Részletesen ismerteti Fi­náczy1899. I. 265–335.; a tematika tankönyvéül Makó könyvét írja elő (vö. a 60-as jegyzettel).

80 A folytonosság lemérhető az első év utáni vizsgatételgyűjtemény (ld. a 11. jegyzetet) és Aigl György 1777–78-bólvaló matematikai jegyzetei alapján (PKL, v 66/41).

81 Vö. Szénássy 1974. 84.

82 Ratio Educationis. (Az 1777-i és az1806-kiadás magyar fordítása.) Ford., jegyzetekkel és mutatókkal ellátta Mészáros István. Bp. 1981.

83 A 3. tanszék előírása: Ratio Educntionis 198. paragrafus. Az Institutummal kapcsolatban Id. Szögi László: Mérnökképző Intézet a Bölcsészeti Karon 1782–1850. (Fe­jezetek az ELTE történetéből. 5.) Bp., 1980. A szabályzat szövege: Merkur von Un­garn 1787. 683-755. Vö. Pahl 1913. 208-211.: a német egyetemeken a XVIII. század­ban mértékadó Christian Wolff és Kästner matematikakönyeiben még együtt van a „tiszta” és „alkalmazott” matematika; ők kezdenek külön kurzust szervezni azok számára, akik különösen szeretnének foglalkozni a „felsőbb tiszta” matematikával.

84 OSzK kézirattár: QUART. LAT. 1821.Dugonics Andreae praelectiones pomeridianae pars 2. et 3. Elementa Hydrostaticae et Aerometriae.

227 –

Quart. Lat. 557. Architecturae liber II. Architectura hydraulica.

Fol. Lat. 79. Architecturae libri duo.

Quart. Lat. 555. Institutiones Staticae. (Pestini, 1785.)

Quart. Lat. 569. Institutiones Matheseos Applicatae.

Ezekre nézve eltérő vélemények olvashatók. Mojzer megrója Dugonicsot a jegy­zeteiben lévő sok definíció, theorema és scholion miatt (Mojzer Miklós: Architectura Civilis. Művészettörténeti Értesítő 1957. 103–118.); Bíró szerint viszont ez a kor szo­kása volt, és ez a tagolás a tanulást nagyonis elősegítette (Bíró István: A magyar építészeti szakirodalom kezdetei. In: Művészet és felvilágosodás…. i. m. 27–122.).

85 Más ilyen jellegű Dugonics-kéziratról nem tud sem Szögi 1982., sem Endrődi 1881., sem Perényi 1904., sem Gyuris 1972. Az e szerzők által nem kutatott Piaris­ta Központi Levéltárban sem találhatók ilyenek. Jankovich az eladás előtt átnézte gyűjteményét, ekkor került a kéziratokra a „Jankovich-gyűjtemény 1830” feliratú pecsét (ismertetése: Tudományos Gyűjtemény 1830. VIII. 114–123.). E gyűjtemény megvásárlását tekintik a nemzeti könyvtár „második megalapításának”; vö. ]anko­vich Miklós, a gyűjtő és mecénás 1772–1846. Szerk. Balitska-Scholtz Hedvig. Bp., 1985. (Művészettörténeti füzetek 17.)

86 Fol. Lat. 80/1. Elementa Arithmeticae Vulgaris et speciosae, collegit P. Andreas Dugonics a S. Angelo Cust. e Schol. Piis. Vacii, 1770.

87 Fol. Hung. 108/II.

88 Vö. Oláhné 1979. 62–64.

89 Quart. Lat. 557.; Fol. Hung. 108/I. – Egy-két kivételtől eltekintve szószerint egyezik a könyvvel (hiányzik belőle pl. a latinos „nem egyéb, hanem” fordulat); az utolsó oldalán: „Imprimatur” – talán nyomdai példánynak készült, nincs datálva.

90 Quart. Hung. 109.

91 Quart. Hung. 109. A’ csucsokvágásokról – a kötet elején, az előbbi gömbhá­romszögek előtt.

92 Fol. Lat. 80/1.

93 Fol. Hung. 108. Sectiones Conicae.

94 Benkő 196o. 125.

95 Fol. Hung. 108. Analysis Problematum. 1777. (Algebrai egyenletek megoldásá­ra „programozott”, egymásra épülő példákból álló gyűjtemény; töredékesen maradt ránk.)

96 Szénássy 1974. 105.

97 Ordo praelectionum… – a budapesti Egyetemi Könyvtár periodikumai között találhatók

98 Fejér 1835. 1784. augusztus 6-i udvari rendelet.

99 Uo. 128.: „Ast auditorum non decima parte idioma germanicum callente, Doctores clarissimi I. Horváth, A. Dugonics etc. ut lingua latina suo opera et porro tradere possint, petierant.”

100 Fejér 1835. második rész: Documenta, 75–6.: „nullam subesse reflexionem, quominus Professores Universitatis J. Horváth, Lud. Mitterpacher et A. Dugonics ex libris, et respective Manuscriptis, quae proponunt, Praelectines suas facere possint”.

101 Fejér 1835. 128.: „Dugonics Mathesim suam Puram Hungaricam explana­vit.”

228 –

102 Pauler 1880.; Szentpétery 1935. – Pauler 1880. 348.; az „Ordo praelectionum… szerint az előírt tankönyv: Elementa Matheseospurae 1798 volt; ez vagy Makó 1782-­es újabb kiadását, vagy Hadaly Carolus könyvének első kiadását jelenti (vö. Gyi­mesi 1986. 64.).

103 Idézi: Perényi 1904. 11.

104 Institutiones Algebrae, Geometriae purae, Trigonometriae planae et Sectionum Conicae…. habitae °1789. OSzK Kézirattár. Quart. Lat. 2399.

105 Praelect. Mathes: Adplic:…. (1790.) Legelső része a kúpszeletek, a középső, csillagászat-rész előtt a gömbháromszögekről olvashatunk, a többi „alkalmazott matematika”. Piarista Központi Levéltár 690/80.

106 Dugonics 1883. 16–17.

107 Kosáry 1980. 627–8.

108 Szilágyi 1876. 8–9.

109 Magyar Hírmondó 1784. 62-63.

110 Fejér 1835. 112. A könyv végén, a hibák jegyzékében (Errata) nem szerepel ez az oldal.

111 Szilágyi 1876. 9–10. A rendelet váratlanságát említi a Magyarország törté­nete 1972. 577.: „váratlan, önkényes, brutális intézkedés a nyelvrendelet”.

112 Kosáry 198o. 320.

113 Dugonics András: Az arany Pereczek (Mocskási]úlianna) szomorú története. Poson, 1790.

114 Vállas Antal a századforduló matematikatanítását élesen bíráló cikkében (Magyar legujabb mathematica literatura. Tudománytár 1837. 143–172.): „az avult Du­gonicsot” még mindig jobbnak tartja, mint egy-két később megjelent könyvet.

115 Dugonics 1784. I. 6.

116 Jeles történetek. Pest, 1785. II. 101.

117 Tolnai 1929. 56.

118 Endrődi 1880.; Keresztesi 1935.; Perényi 1904.; Simai 1904.; Szabó 1898.; Szűts 1876.

119 Összes Munkái V. (Prózai dolgozatok.) Bp., 1879. 392.

120 A szótörténeti Dugonics-szótárt terjedelmi okok miatt nem közölhetjük. Ld. Gyimesi 1986. 111–129.

121 Vö. Zsigmond 1936.; Szathmári 1968. és Prónai kézirata (Dugonics és a szegedi nyelvjárás. Piarista Központi Levéltár).

122 Benkő 1960. 463.

123 Merkur von Ungarn 1786. 1041.

124 Idézi: Perényi 1904. 18. és az A’ mi volt vittatni való. 1968. 14. (Itt a „puristák” szó helyett a „piaristák” áll, ami nyilván sajtóhiba, hiszen ennek nincs így értelme.)

125 Gyimesi 1986. alapján; a forrásokra való utalások feloldását és a bibliográ­fiai adatokat lásd a 197–198. oldalon.

126 Vö. Oláhné 1979. 63.

127 Vö. Oláhné 1979. 65.

128 Megjegyzendő, hogy a szögharmadolással együtt ezek a problémák újra és újra előkerültek a matematika történetében Megoldásuk csak a szerkesztési eljá­rás megengedett lépéseinek rögzítése és a modern algebra kidolgozása után vált

229 –

lehetségessé. A szerkeszthetőség elmélete a testbővítésre épül: a kiindulási adato­kat jellemző számok generálják az alaptestet, és az egyes megszerkesztett adatok legfeljebb másodfokú bővítést jelentenek, így csak akkor oldható meg a feladat, ha a megszerkesztendő adatokkal bővített test az alaptestnek olyan normális bővítése, melynek foka kettő hatványa. A szögharmadolásnál ez azt jelenti, hogy speciális szögekre megoldható a feladat, a négyszögesítés és duplázás viszont megoldhatat­lan. Dugonics a megoldásában olyan szerkesztési eljárást használ, amelyet a fenti elmélet „nem megengedett lépésnek” nevez.

129 Lásd a felhasznált irodalmat. Suták József (1865–1954) piarista 1912–35 közt az egyetemen a III. mennyiségtani (felsőbb geometriai) tanszék vezetője volt, bírálatát Prónai 1903. 199-201. idézi (maga a bírálat a Piarista Levéltárban nem található); Kolláti István (1917–)1940-ben írta kéziratban maradt kis dolgozatát, mint piarista kispap, matematika-fizika szakos egyetemi hallgató.

130 Szénássy 1970. 105–106.

131 Lásd a 199 oldalt és a 83. jegyzetet.

132 Ordo Praelectionum . . . 1785–1802. (Lásd 97. jegyzet.)

133 Fejér 1835. 130.: „Fundamento hoc sunt studia Facultati Philosophicae cum Academiis communia: Anno I. 1) Philosophia theoretica. 2) Mathesis pura… Anno II. … 2) Mathesis applicata…”

134 E könyvhöz azért jutott el ilyen körülményesen, mert az előírt könyvek címe nem szerepelt a Ratioban (legtöbb nem is létezett a Ratio keletkezésekor); vö.: Oláhné 1977.

135 Anfangsgründe der Mathematik. Pressburg, 1789–9o., illetve a 7 kiadást meg­ért latin változata: Hadaly 1798–99.

136 Christian Wolff: Anfangsgründe aller mathematischen Wissenschaften. Halle, 1710.; Elementa matheseos universae. Halle, 1713.

137 Abraham Gotthelf Kästner: Anfangsgründe der Arithmetik, Geometrie und ebe­nen und sphärischen Trigonometrie. Göttingen, 1758.; vö. Pahl 1913. 208–9.

138 Vö. Oláhné 1979. 163.

139 Szentpétery 1935. 345

140 Oláhné 1979. 168.; vö. Kornis 1927. I. 18., 198., 576.

141 Cantor 1924. III. 124-155.: Kegelschnitte. Curvenlehre

142 Vö. Hajós György: Bevezetés a geometriába. Bp., 19796. 397-401.

143 Vö. Cantor 1924. III. 462-464.

144 Gyuris 1972. Wolff: Mathesis Wolfiana c. könyvét mondja forrásnak.

145 Wolff 1776. 26-29.

146 Wolff 1776. 428. Parabola a.x= y2; 435.: ellpszis a.y2= a.b.x – b.x2; 445.: hiperbola a.y2= a.b.x + b.x2

147 Hadaly 1798–9. II. 181.

148 Pl. a parabola fókuszát nehezen definiálja: az a pont a tengelyen, mely a csúcstól ,a’, „vízszintesen” a parabolától ,b’ távolságra van, és közöttük fennáll, hogy 2b=4a, de fel sem veti az egzisztencia- és unicitáskérdést.

149 Horváth 1772–3. II. 233–286.

150 Pl. D. Guido Grandus: SectionumConicarum synopsis. Neapoli, 1787. 8. té­telként hozza, hogy ha egy egyenes kúpot tengelyére merőlegesen elmetszünk egy

230 –

síkkal, a metszet kör. E könyv a pesti rendházé volt, és címlapjára írt bejegyzés alap­ján már 1797-ben biztosan megvolt… („Biblioteca Pestiensis Scholarum Piarum A° 1797”).

151 Pl. a kör esetében az átmérő AB, „futó pont” Q, ekkor teljesülnie kell a definíciónak (Tudákosság könyvei IV. 5.): AQ:OR= OR:QB; ez nyilván Q=A és Q=B esetén értelmetlen, pedig az A és B is hozzátartozik a körhöz.

152 Pl. a §165 igaz mindkét esetben, de már a §174 csak határérték-képzéssel igaz.

153 Pl. Szénássy 1970. 331–332.; Szentpétery 1935. 265–266.

154 Idézi: Szentpétery 1935. 333

155 Pl. Prónai 1903. 184–215; Balanyi 1941.; Ligeti 1953.

156 Balogh István naplóját ld. Rakodzay Pál: Dugonics mint tanár, in: Irod. Tud. Közl. 1924. 49–51.Katona Dénesét ld. Perényi József: Katona Dénes élete és munkássága, Sátoralja-Újhely 1896. 10–11.

157 Szentpétery 1935. 658., 662.

158 Vö. Tóth László: Az újkori magyar egyetem forrásproblémái. In: A 6ooéves jogi felsőokt. történetéből. Pécs, 1968. 131. kk.

159 Pauler 1880. 398–400.

16o Csaplár Benedek (+1906) lemásoltatta a szegedi Historia Domus néhány ol­dalát, ezek közt véletlenül szerepel a különvélemény néhány oldala is. A tanulmány megírása után jártam a szegedi Csongrád Megyei Levéltárban, s ott az Annales Col­legii Szegediensis c. kötetben megtaláltam az egész különvéleményt, Szűts kineve­zésének történetével együtt. Jelzete: Fond. XII/8 4b.

161 Szentpétery 1935. 333

162 Vö. 114.jegyzet; Vállas Antal szakmai felkészültségének hiányairól Vekerdi László írt (Természettudományok és matematika. In: Az MTA másfél évszázada. Bp., 1975. 73.).

163 Lutter Nándor: Mennyiségtan a középtanodák felsőbb osztályainak számára. Első rész: Számtan II. Betűszámtan. Pest, 1864. Hartleben Adolf. Második, Bővített kiadás; idézet: v.

164 Ligeti Béla: 17o éves az első magyar nyelvű algebra. Matematika Tanítása 1954. 80–83.

231 –